FastMath dist4

Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 10.0s

Precision: binary64

Cost: 704

\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (+ (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (d1 * (d2 - d3)) + (d1 * (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (d1 * (d2 - d3)) + (d1 * (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (d1 * (d2 - d3)) + (d1 * (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (d1 * (d2 - d3)) + (d1 * (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(d2 - d3)) + Float64(d1 * Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (d1 * (d2 - d3)) + (d1 * (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.0	\[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   rational.json-simplify-13 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]
   rational.json-simplify-39 [=>] 0.0	\[ \left(\color{blue}{d2 \cdot d1} - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   rational.json-simplify-33 [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]
   rational.json-simplify-33 [=>] 0.0	\[ d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + d1 \cdot \left(d4 - d1\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	28.9
Cost	1312

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -4.7 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.85 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1 \cdot 10^{-260}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.62 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.28 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	22.0
Cost	1112

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ t_1 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.02 \cdot 10^{-184}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{-119}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4 \cdot 10^{-85}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.7 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	13.0
Cost	1112

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ t_1 := \left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ t_2 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 7.5 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{+54}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	15.4
Cost	848

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.8 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -5.1 \cdot 10^{-291}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.45 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.1 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	5.2
Cost	844

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.1 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	12.4
Cost	780

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.1 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6.8 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.2 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;\left(d3 + d1\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	14.2
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 3.5 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d1\right) \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	18.3
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.2 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	5.5
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 11
Error	30.0
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	43.1
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023066 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))