?

Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 8.7s
Precision: binary64
Cost: 6976

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\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d1 (- d2 d3) (* d1 (- d4 d1))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, (d2 - d3), (d1 * (d4 - d1)));
}

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d1, Float64(d2 - d3), Float64(d1 * Float64(d4 - d1)))
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

Error?

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation?

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]
    Proof

    [Start]0.0

    \[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

    associate--l+ [=>]0.0

    \[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

    distribute-lft-out-- [=>]0.0

    \[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

    fma-def [=>]0.0

    \[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

    distribute-rgt-out-- [=>]0.0

    \[ \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)}\right) \]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error18.4
Cost1440
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.7 \cdot 10^{-68}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -8 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.1 \cdot 10^{-298}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.85 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.1 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error19.1
Cost1377
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{-184}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{-119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{-96}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.45 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.35 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 0.002 \lor \neg \left(d4 \leq 1.4 \cdot 10^{+66}\right) \land d4 \leq 1.7 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error28.9
Cost1312
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -2.25 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -6.6 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -6.5 \cdot 10^{-261}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.88 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.42 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.8 \cdot 10^{-94}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error21.3
Cost982
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-120} \lor \neg \left(d2 \leq -1.45 \cdot 10^{-192}\right) \land \left(d2 \leq 1.42 \cdot 10^{-245} \lor \neg \left(d2 \leq 8.4 \cdot 10^{-203}\right)\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error7.6
Cost713
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.75 \cdot 10^{+53} \lor \neg \left(d3 \leq 3.3 \cdot 10^{+71}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error2.8
Cost713
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{+19} \lor \neg \left(d3 \leq 4.5 \cdot 10^{-77}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error2.8
Cost712
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 9.5 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.6 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error30.3
Cost652
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.5 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6.8 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.5 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error18.4
Cost585
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -8.5 \cdot 10^{+51} \lor \neg \left(d3 \leq 9.8 \cdot 10^{+173}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error2.5
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 11
Error0.0
Cost576
\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]
Alternative 12
Error30.0
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.1 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 13
Error43.1
Cost192
\[d1 \cdot d4 \]

Error

Reproduce?

herbie shell --seed 2023066 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))