Octave 3.8, oct_fill_randg

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 20.0s

Precision: binary64

Cost: 7360

Math

\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

↓

\[a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}{rand}}\right) \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))

↓

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (+
   -0.3333333333333333
   (/
    (+ -0.3333333333333333 a)
    (/ (* (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) 3.0) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 + ((-0.3333333333333333 + a) / ((sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 3.0) / rand)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a - (1.0d0 / 3.0d0)) * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * (a - (1.0d0 / 3.0d0))))) * rand))
end function

↓

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((-0.3333333333333333d0) + (((-0.3333333333333333d0) + a) / ((sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) * 3.0d0) / rand)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 + ((-0.3333333333333333 + a) / ((Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 3.0) / rand)));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand))

↓

def code(a, rand):
	return a + (-0.3333333333333333 + ((-0.3333333333333333 + a) / ((math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 3.0) / rand)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end

↓

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(-0.3333333333333333 + a) / Float64(Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) * 3.0) / rand))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
end

↓

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (-0.3333333333333333 + ((-0.3333333333333333 + a) / ((sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 3.0) / rand)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, rand_] := N[(a + N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision] / N[(N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision] / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a - \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   rational.json-simplify-2 [=>] 0.1	\[ \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a - \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right) \]

4. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \]

5. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\frac{\sqrt{9 \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)}}{rand}}\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \]
   rational.json-simplify-1 [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} + \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]
   rational.json-simplify-41 [=>] 0.1	\[ \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333 + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)} \]
   rational.json-simplify-2 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}\right) \]
   rational.json-simplify-7 [<=] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{rand}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{1}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]
   rational.json-simplify-61 [<=] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]
   rational.json-simplify-7 [<=] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{1}{\frac{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}} \cdot \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{1}}\right) \]
   rational.json-simplify-55 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\frac{\frac{a + -0.3333333333333333}{1}}{\frac{\frac{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}{1}}}\right) \]
   rational.json-simplify-7 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}{\frac{\frac{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}{1}}\right) \]
   rational.json-simplify-1 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{\frac{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}{1}}\right) \]
   rational.json-simplify-7 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}}\right) \]
   rational.json-simplify-2 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\frac{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}}{rand}}\right) \]
   rational.json-simplify-1 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\frac{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}}}{rand}}\right) \]

6. Taylor expanded in rand around 0 0.1

   \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{3 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \frac{1}{rand}\right)}}\right) \]

7. Simplified 0.1

   \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \left(3 \cdot \frac{1}{rand}\right)}}\right) \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{3 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \frac{1}{rand}\right)}\right) \]
   rational.json-simplify-43 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \left(\frac{1}{rand} \cdot 3\right)}}\right) \]
   rational.json-simplify-2 [=>] 0.1	\[ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\left(3 \cdot \frac{1}{rand}\right)}}\right) \]

8. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}{rand}}}\right) \]

9. Final simplification 0.1

   \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{-0.3333333333333333 + a}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 3}{rand}}\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	5.9
Cost	7112

\[\begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -7.6 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.5 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	5.8
Cost	7112

\[\begin{array}{l} t_0 := rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -1.35 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.6 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	5.8
Cost	7112

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -1.2 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.6 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	0.8
Cost	7104

\[\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 5
Error	0.2
Cost	7104

\[\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 6
Error	0.1
Cost	7104

\[\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) + a\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 7
Error	6.4
Cost	6984

\[\begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a} \cdot rand\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -3.8 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	6.3
Cost	6984

\[\begin{array}{l} t_0 := rand \cdot \left(\sqrt{a} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -4.5 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.6 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	6.3
Cost	6984

\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -1.15 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.6 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	18.9
Cost	192

\[a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 11
Error	63.1
Cost	64

\[-0.3333333333333333 \]

Alternative 12
Error	19.7
Cost	64

\[a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023064 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))