Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, K

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Time: 25.7s

Precision: binary64

Cost: 40392

Math

\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -4 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x}, \frac{\frac{a}{-3}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(t \cdot \left(z \cdot -0.3333333333333333\right)\right), \sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos y, -0.3333333333333333 \cdot \frac{a}{b}\right)\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))

↓

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (if (<= (* z t) -4e+64)
   (fma 2.0 (sqrt x) (/ (/ a -3.0) b))
   (if (<= (* z t) 1e+106)
     (-
      (*
       (* 2.0 (sqrt x))
       (fma
        (cos y)
        (cos (* t (* z -0.3333333333333333)))
        (* (sin y) (sin (* (* z t) 0.3333333333333333)))))
      (/ a (* b 3.0)))
     (fma 2.0 (* (sqrt x) (cos y)) (* -0.3333333333333333 (/ a b))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((2.0 * sqrt(x)) * cos((y - ((z * t) / 3.0)))) - (a / (b * 3.0));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if ((z * t) <= -4e+64) {
		tmp = fma(2.0, sqrt(x), ((a / -3.0) / b));
	} else if ((z * t) <= 1e+106) {
		tmp = ((2.0 * sqrt(x)) * fma(cos(y), cos((t * (z * -0.3333333333333333))), (sin(y) * sin(((z * t) * 0.3333333333333333))))) - (a / (b * 3.0));
	} else {
		tmp = fma(2.0, (sqrt(x) * cos(y)), (-0.3333333333333333 * (a / b)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * sqrt(x)) * cos(Float64(y - Float64(Float64(z * t) / 3.0)))) - Float64(a / Float64(b * 3.0)))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = 0.0
	if (Float64(z * t) <= -4e+64)
		tmp = fma(2.0, sqrt(x), Float64(Float64(a / -3.0) / b));
	elseif (Float64(z * t) <= 1e+106)
		tmp = Float64(Float64(Float64(2.0 * sqrt(x)) * fma(cos(y), cos(Float64(t * Float64(z * -0.3333333333333333))), Float64(sin(y) * sin(Float64(Float64(z * t) * 0.3333333333333333))))) - Float64(a / Float64(b * 3.0)));
	else
		tmp = fma(2.0, Float64(sqrt(x) * cos(y)), Float64(-0.3333333333333333 * Float64(a / b)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := N[(N[(N[(2.0 * N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(y - N[(N[(z * t), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a / N[(b * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := If[LessEqual[N[(z * t), $MachinePrecision], -4e+64], N[(2.0 * N[Sqrt[x], $MachinePrecision] + N[(N[(a / -3.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(z * t), $MachinePrecision], 1e+106], N[(N[(N[(2.0 * N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[Cos[N[(t * N[(z * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[Sin[N[(N[(z * t), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a / N[(b * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(2.0 * N[(N[Sqrt[x], $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.3333333333333333 * N[(a / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Target

Original	20.7
Target	18.8
Herbie	16.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z < -1.3793337487235141 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z < 3.516290613555987 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 z t) < -4.00000000000000009e64

   1. Initial program 41.1

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   2. Simplified 41.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(z, t \cdot -0.3333333333333333, y\right)\right), \frac{\frac{a}{-3}}{b}\right)} \]
      Proof

      [Start] 41.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      associate-*l* [=>] 41.1	\[ \color{blue}{2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      fma-neg [=>] 41.1	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right), -\frac{a}{b \cdot 3}\right)} \]
      remove-double-neg [<=] 41.1	\[ \mathsf{fma}\left(2, \color{blue}{-\left(-\sqrt{x} \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)\right)}, -\frac{a}{b \cdot 3}\right) \]

   3. Taylor expanded in z around 0 31.7

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \color{blue}{\cos y}, \frac{\frac{a}{-3}}{b}\right) \]

   4. Taylor expanded in y around 0 31.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(2, \color{blue}{\sqrt{x}}, \frac{\frac{a}{-3}}{b}\right) \]

   if -4.00000000000000009e64 < (*.f64 z t) < 1.00000000000000009e106

   1. Initial program 7.1

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   2. Simplified 7.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z}{3} \cdot t\right) - \frac{a}{3 \cdot b}} \]
      Proof

      [Start] 7.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      associate-*l* [=>] 7.1	\[ \color{blue}{2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      associate-*l* [<=] 7.1	\[ \color{blue}{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      remove-double-neg [<=] 7.1	\[ \color{blue}{\left(-\left(-\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      neg-mul-1 [=>] 7.1	\[ \color{blue}{-1 \cdot \left(-\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      neg-mul-1 [<=] 7.1	\[ \color{blue}{\left(-\left(-\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      remove-double-neg [=>] 7.1	\[ \color{blue}{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      associate-*l/ [<=] 7.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \color{blue}{\frac{z}{3} \cdot t}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      *-commutative [=>] 7.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z}{3} \cdot t\right) - \frac{a}{\color{blue}{3 \cdot b}} \]

   3. Applied egg-rr 7.1

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \color{blue}{\frac{\left(t \cdot {\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.3333333333333333}\right)}^{2}\right) \cdot 1}{\sqrt[3]{\frac{3}{z}}}}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]

   4. Simplified 7.1

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \color{blue}{\frac{{\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot z}\right)}^{2}}{\frac{\sqrt[3]{\frac{3}{z}}}{t}}}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      Proof

      [Start] 7.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{\left(t \cdot {\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.3333333333333333}\right)}^{2}\right) \cdot 1}{\sqrt[3]{\frac{3}{z}}}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      *-rgt-identity [=>] 7.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{\color{blue}{t \cdot {\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.3333333333333333}\right)}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{3}{z}}}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      *-commutative [=>] 7.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{\color{blue}{{\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.3333333333333333}\right)}^{2} \cdot t}}{\sqrt[3]{\frac{3}{z}}}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      associate-/l* [=>] 7.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \color{blue}{\frac{{\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.3333333333333333}\right)}^{2}}{\frac{\sqrt[3]{\frac{3}{z}}}{t}}}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      *-commutative [=>] 7.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{{\left(\sqrt[3]{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot z}}\right)}^{2}}{\frac{\sqrt[3]{\frac{3}{z}}}{t}}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]

   5. Applied egg-rr 35.7

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{{\left(\sqrt[3]{0.3333333333333333 \cdot z}\right)}^{2}}{\frac{\color{blue}{{\left(\frac{3}{z}\right)}^{0.3333333333333333}}}{t}}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]

   6. Applied egg-rr 6.3

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right) + \sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right)\right)} - \frac{a}{3 \cdot b} \]

   7. Simplified 6.3

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(t \cdot \left(z \cdot -0.3333333333333333\right)\right), \sin y \cdot \sin \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)\right)} - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      Proof

      [Start] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right) + \sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right)\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      *-commutative [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right) + \color{blue}{\sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right) \cdot \sin y}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      cancel-sign-sub [<=] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right) - \left(-\sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right)\right) \cdot \sin y\right)} - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      sin-neg [<=] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right) - \color{blue}{\sin \left(-\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right)} \cdot \sin y\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      distribute-rgt-neg-out [<=] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right) - \sin \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)} \cdot \sin y\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      *-commutative [<=] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right) - \color{blue}{\sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      fma-neg [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right), -\sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)\right)} - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      cos-neg [<=] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \color{blue}{\cos \left(-\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right)}, -\sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      distribute-lft-neg-in [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right)}, -\sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      *-commutative [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \color{blue}{\left(t \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot z\right)\right)}, -\sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      *-commutative [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(t \cdot \left(-\color{blue}{z \cdot 0.3333333333333333}\right)\right), -\sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      distribute-rgt-neg-in [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(t \cdot \color{blue}{\left(z \cdot \left(-0.3333333333333333\right)\right)}\right), -\sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      metadata-eval [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(t \cdot \left(z \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)\right), -\sin y \cdot \sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      distribute-rgt-neg-out [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(t \cdot \left(z \cdot -0.3333333333333333\right)\right), -\sin y \cdot \sin \color{blue}{\left(-\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right)}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]
      sin-neg [=>] 6.3	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(t \cdot \left(z \cdot -0.3333333333333333\right)\right), -\sin y \cdot \color{blue}{\left(-\sin \left(\left(0.3333333333333333 \cdot z\right) \cdot t\right)\right)}\right) - \frac{a}{3 \cdot b} \]

   if 1.00000000000000009e106 < (*.f64 z t)

   1. Initial program 45.1

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   2. Simplified 45.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - t \cdot \frac{z}{3}\right), -0.3333333333333333 \cdot \frac{a}{b}\right)} \]
      Proof

      [Start] 45.1	\[ \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      associate-*l* [=>] 45.1	\[ \color{blue}{2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]
      fma-neg [=>] 45.1	\[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right), -\frac{a}{b \cdot 3}\right)} \]
      associate-*l/ [<=] 45.0	\[ \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - \color{blue}{\frac{z}{3} \cdot t}\right), -\frac{a}{b \cdot 3}\right) \]
      *-commutative [=>] 45.0	\[ \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - \color{blue}{t \cdot \frac{z}{3}}\right), -\frac{a}{b \cdot 3}\right) \]
      distribute-neg-frac [=>] 45.0	\[ \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - t \cdot \frac{z}{3}\right), \color{blue}{\frac{-a}{b \cdot 3}}\right) \]
      *-commutative [=>] 45.0	\[ \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - t \cdot \frac{z}{3}\right), \frac{-a}{\color{blue}{3 \cdot b}}\right) \]
      neg-mul-1 [=>] 45.0	\[ \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - t \cdot \frac{z}{3}\right), \frac{\color{blue}{-1 \cdot a}}{3 \cdot b}\right) \]
      times-frac [=>] 45.1	\[ \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - t \cdot \frac{z}{3}\right), \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{a}{b}}\right) \]
      metadata-eval [=>] 45.1	\[ \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos \left(y - t \cdot \frac{z}{3}\right), \color{blue}{-0.3333333333333333} \cdot \frac{a}{b}\right) \]

   3. Taylor expanded in t around 0 33.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \color{blue}{\cos y}, -0.3333333333333333 \cdot \frac{a}{b}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 16.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -4 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x}, \frac{\frac{a}{-3}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\cos y, \cos \left(t \cdot \left(z \cdot -0.3333333333333333\right)\right), \sin y \cdot \sin \left(\left(z \cdot t\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos y, -0.3333333333333333 \cdot \frac{a}{b}\right)\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	16.4
Cost	34120

\[\begin{array}{l} t_1 := t \cdot \frac{z}{-3}\\ \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -4 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x}, \frac{\frac{a}{-3}}{b}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 4 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(\cos y \cdot \cos t_1 - \sin y \cdot \sin t_1\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos y, -0.3333333333333333 \cdot \frac{a}{b}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	17.1
Cost	19776

\[\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x} \cdot \cos y, \frac{\frac{a}{-3}}{b}\right) \]

Alternative 3
Error	20.4
Cost	14025

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq -5 \cdot 10^{-102} \lor \neg \left(t_1 \leq 5 \cdot 10^{-41}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(2, \sqrt{x}, \frac{\frac{a}{-3}}{b}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{x} \cdot \left(2 \cdot \cos y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	20.4
Cost	13897

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq -5 \cdot 10^{-102} \lor \neg \left(t_1 \leq 5 \cdot 10^{-41}\right):\\ \;\;\;\;2 \cdot \sqrt{x} - t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{x} \cdot \left(2 \cdot \cos y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	17.1
Cost	13504

\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y + a \cdot \frac{-0.3333333333333333}{b} \]

Alternative 6
Error	17.1
Cost	13504

\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \frac{a}{b \cdot 3} \]

Alternative 7
Error	25.0
Cost	6976

\[2 \cdot \sqrt{x} + -0.3333333333333333 \cdot \frac{a}{b} \]

Alternative 8
Error	24.9
Cost	6976

\[2 \cdot \sqrt{x} - \frac{a}{b \cdot 3} \]

Alternative 9
Error	35.8
Cost	320

\[-0.3333333333333333 \cdot \frac{a}{b} \]

Alternative 10
Error	35.8
Cost	320

\[a \cdot \frac{-0.3333333333333333}{b} \]

Alternative 11
Error	35.8
Cost	320

\[\frac{-0.3333333333333333}{\frac{b}{a}} \]

Alternative 12
Error	35.7
Cost	320

\[\frac{a}{\frac{b}{-0.3333333333333333}} \]

Alternative 13
Error	35.7
Cost	320

\[\frac{\frac{a}{-3}}{b} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023060 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -1.3793337487235141e+129) (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- (/ 1.0 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3.0) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2.0) (cos (- y (* (/ t 3.0) z)))) (/ (/ a 3.0) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2.0 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3.0))))

  (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))