Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Average Error: 3.7 → 2.1

Time: 37.4s

Precision: binary64

Cost: 41220

Math

\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \sqrt{t + a}\\ \mathbf{if}\;\frac{z \cdot t_1}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), z \cdot \frac{t_1}{t}\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ t a))))
   (if (<=
        (+
         (/ (* z t_1) t)
         (* (- b c) (+ (/ 2.0 (* t 3.0)) (- -0.8333333333333334 a))))
        INFINITY)
     (/
      x
      (fma
       y
       (pow
        (exp 2.0)
        (fma
         (- b c)
         (+ (/ 0.6666666666666666 t) (- -0.8333333333333334 a))
         (* z (/ t_1 t))))
       x))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (* c (- a (+ (/ 0.6666666666666666 t) -0.8333333333333334)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = sqrt((t + a));
	double tmp;
	if ((((z * t_1) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) + (-0.8333333333333334 - a)))) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / fma(y, pow(exp(2.0), fma((b - c), ((0.6666666666666666 / t) + (-0.8333333333333334 - a)), (z * (t_1 / t)))), x);
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (c * (a - ((0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334)))))));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt(Float64(t + a))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(z * t_1) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) + Float64(-0.8333333333333334 - a)))) <= Inf)
		tmp = Float64(x / fma(y, (exp(2.0) ^ fma(Float64(b - c), Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + Float64(-0.8333333333333334 - a)), Float64(z * Float64(t_1 / t)))), x));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(c * Float64(a - Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + -0.8333333333333334))))))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[(N[(z * t$95$1), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.8333333333333334 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(x / N[(y * N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + N[(-0.8333333333333334 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(t$95$1 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(c * N[(a - N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + -0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Target

Original	3.7
Target	2.9
Herbie	2.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(z \cdot \sqrt{t + a}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(\left(a - \frac{5}{6}\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 0.7

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Simplified 0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right), z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}\right)\right)}, x\right)}} \]
      Proof

      [Start] 0.7	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
      +-commutative [=>] 0.7	\[ \frac{x}{\color{blue}{y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)} + x}} \]
      fma-def [=>] 0.7	\[ \frac{x}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}, x\right)}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 64.0

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in c around inf 29.9

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}}} \]

   3. Simplified 29.9

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}} \]
      Proof

      [Start] 29.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - 0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)}} \]
      associate-*r/ [=>] 29.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}}\right)\right)}} \]
      metadata-eval [=>] 29.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) - \frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t}\right)\right)}} \]
      +-commutative [=>] 29.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(\color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)} - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}} \]
      associate--l+ [=>] 29.9	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \color{blue}{\left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)}\right)}} \]

3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 2.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(b - c, \frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right), z \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	2.0
Cost	28804

\[\begin{array}{l} t_1 := \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\\ t_2 := \sqrt{t + a}\\ \mathbf{if}\;\frac{z \cdot t_2}{t} + t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{\frac{t}{t_2}} + t_1\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	2.1
Cost	22468

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	13.0
Cost	14156

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;b \leq -7.6 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -4.2 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.85 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\sqrt{t + a} \cdot \frac{z}{t}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.7 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.3 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \frac{\left(b - c\right) \cdot \left(a \cdot a + -0.6944444444444444\right)}{a + -0.8333333333333334}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	25.2
Cost	8404

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+195}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -2 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -5 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \left(b \cdot \frac{y}{t}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	12.6
Cost	8140

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;b \leq -7.6 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.2 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \frac{\left(b - c\right) \cdot \left(a \cdot a + -0.6944444444444444\right)}{a + -0.8333333333333334}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	18.1
Cost	8025

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.32 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.3 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.6 \cdot 10^{+236} \lor \neg \left(t \leq 2.55 \cdot 10^{+274}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	13.3
Cost	8020

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.35 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.46 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	33.4
Cost	7900

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.1 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.4 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \left(b \cdot \frac{y}{t}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.4 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.2 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.4 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - \left(y \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.6 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.8 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.45 \cdot 10^{+168}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 8.5 \cdot 10^{+200}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{-2 \cdot \left(y \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right) + \left(x + y\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.6 \cdot 10^{+255}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 8.6 \cdot 10^{+295}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + -2 \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot y\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	20.0
Cost	7896

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ t_2 := \frac{x}{y \cdot e^{\frac{c}{t} \cdot -1.3333333333333333}}\\ \mathbf{if}\;t \leq 2 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.2 \cdot 10^{-146}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.45 \cdot 10^{-128}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.65 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.45 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.95 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	13.8
Cost	7888

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -5 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.2 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.85 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.1 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	12.6
Cost	7884

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(a + 0.8333333333333334\right) + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;b \leq -7.6 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a - \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + -0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	18.6
Cost	7760

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{c}{t}\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;t \leq 2 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.5 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.3 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	23.8
Cost	7756

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+195}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -2 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -20000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 4 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + -2 \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot y\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 14
Error	33.3
Cost	2284

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + \left(y + -2 \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot y\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;a \leq 6 \cdot 10^{-309}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.75 \cdot 10^{-216}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \left(b \cdot \frac{y}{t}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.3 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.4 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.9 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{1.3333333333333333}{\frac{t}{b \cdot y}}}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.7 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.7 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.2 \cdot 10^{+168}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6 \cdot 10^{+199}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3 \cdot 10^{+252}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.85 \cdot 10^{+294}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 15
Error	33.2
Cost	2284

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + \left(y + -2 \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot y\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;a \leq -1.2 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.6 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \left(b \cdot \frac{y}{t}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.7 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.4 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.7 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - \left(y \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.8 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.35 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.25 \cdot 10^{+168}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7.3 \cdot 10^{+198}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.6 \cdot 10^{+252}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.9 \cdot 10^{+294}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 16
Error	33.0
Cost	2020

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -1.55 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 6.5 \cdot 10^{-217}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \left(b \cdot \frac{y}{t}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.5 \cdot 10^{-162}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.2 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.4 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - \left(y \cdot \left(c - b\right)\right) \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7.4 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.35 \cdot 10^{+198}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{-2 \cdot \left(y \cdot \left(b \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right) + \left(x + y\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.1 \cdot 10^{+255}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.36 \cdot 10^{+295}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + -2 \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot y\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 17
Error	33.2
Cost	1893

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -9 \cdot 10^{-309}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7.4 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 1.3333333333333333 \cdot \left(b \cdot \frac{y}{t}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.26 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.2 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.1 \cdot 10^{-122}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{1.3333333333333333}{\frac{t}{b \cdot y}}}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7.4 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.6 \cdot 10^{+198} \lor \neg \left(a \leq 9.2 \cdot 10^{+251}\right) \land a \leq 8.2 \cdot 10^{+293}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + a \cdot \left(-2 \cdot \left(b \cdot y\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 18
Error	31.3
Cost	716

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.9 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{a \cdot \left(b \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9.5 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.8 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 19
Error	31.3
Cost	716

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -7.5 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.1 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.1 \cdot 10^{-135}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 20
Error	31.8
Cost	584

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 8.5 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.5 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 21
Error	30.9
Cost	64

\[1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023060 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))