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Time: 9.5s
Precision: binary64
Cost: 6976

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\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d1 (- d4 d1) (* d1 (- d2 d3))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, (d4 - d1), (d1 * (d2 - d3)));
}

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(d1 * Float64(d2 - d3)))
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)

Error?

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation?

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
    Proof

    [Start]0.0

    \[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

    associate--l+ [=>]0.0

    \[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

    distribute-lft-out-- [=>]0.0

    \[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

    *-commutative [=>]0.0

    \[ d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(\color{blue}{d1 \cdot d4} - d1 \cdot d1\right) \]

  3. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error25.3
Cost1180
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.05 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{-150}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.95 \cdot 10^{-96}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.8 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.3 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.35 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error32.2
Cost982
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.35 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.2 \cdot 10^{+17} \lor \neg \left(d2 \leq -2.7 \cdot 10^{-51}\right) \land \left(d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-98} \lor \neg \left(d2 \leq -8.5 \cdot 10^{-142}\right)\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error29.5
Cost982
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{+43} \lor \neg \left(d2 \leq -66\right) \land \left(d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-49} \lor \neg \left(d2 \leq -1.75 \cdot 10^{-98}\right) \land d2 \leq -8.5 \cdot 10^{-142}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error21.9
Cost981
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.95 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.85 \cdot 10^{-68}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6.2 \cdot 10^{-127}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -8.5 \cdot 10^{-153} \lor \neg \left(d2 \leq 1.35 \cdot 10^{-290}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error38.8
Cost918
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -8 \cdot 10^{-70} \lor \neg \left(d2 \leq -6.2 \cdot 10^{-127}\right) \land \left(d2 \leq -4.5 \cdot 10^{-168} \lor \neg \left(d2 \leq -2.22 \cdot 10^{-218}\right)\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error0.0
Cost832
\[\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]
Alternative 7
Error38.0
Cost785
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.2 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -8 \cdot 10^{-51} \lor \neg \left(d2 \leq -3.3 \cdot 10^{-67}\right) \land d2 \leq -4.6 \cdot 10^{-142}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error21.6
Cost717
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -8.5 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6.8 \cdot 10^{-152} \lor \neg \left(d2 \leq 5.8 \cdot 10^{-291}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error0.0
Cost704
\[d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]
Alternative 10
Error12.8
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.4 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]
Alternative 11
Error10.5
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.65 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]
Alternative 12
Error0.0
Cost576
\[d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right) \]
Alternative 13
Error38.0
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.35 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 14
Error43.5
Cost192
\[d1 \cdot d4 \]

Error

Reproduce?

herbie shell --seed 2023059 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))