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Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 9.3s
Precision: binary64
Cost: 576

?

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function
↓
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
↓
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end
↓
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)

Error?

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Results

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Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation?

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
    Proof

    [Start]0.0

    \[ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

    associate--l+ [=>]0.0

    \[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

    distribute-lft-out-- [=>]0.0

    \[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

    distribute-rgt-out-- [=>]0.0

    \[ d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

    distribute-lft-out [=>]0.0

    \[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error37.0
Cost1446
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -8.5 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1700000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -0.0017:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -6 \cdot 10^{-66} \lor \neg \left(d2 \leq -6.2 \cdot 10^{-94}\right) \land \left(d2 \leq -1.85 \cdot 10^{-133} \lor \neg \left(d2 \leq -2.65 \cdot 10^{-219}\right) \land d2 \leq 4.2 \cdot 10^{-137}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error14.9
Cost980
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.5 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -9.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.7 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.5 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.5 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error18.1
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.3 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -0.00046:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.8 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+138}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error16.2
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -7.2 \cdot 10^{+120}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -0.00012:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.6 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{-55}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error21.5
Cost716
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error8.0
Cost713
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.3 \cdot 10^{+136} \lor \neg \left(d3 \leq 1.15 \cdot 10^{+54}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error2.6
Cost713
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3 \cdot 10^{-8} \lor \neg \left(d3 \leq 7.2 \cdot 10^{+53}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error39.4
Cost588
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 3.3 \cdot 10^{-192}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.65 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error17.2
Cost585
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3 \cdot 10^{+137} \lor \neg \left(d3 \leq 1.18 \cdot 10^{+145}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error38.5
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.02 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 11
Error43.2
Cost192
\[d1 \cdot d4 \]

Error

Reproduce?

herbie shell --seed 2023057 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))