FastMath test3

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 2.4s

Precision: binary64

Cost: 576

\[ \begin{array}{c}[d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

↓

\[d1 \cdot \left(d2 + 3\right) + d1 \cdot d3 \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* d1 (+ d2 3.0)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * (d2 + 3.0)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = (d1 * (d2 + 3.0d0)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return (d1 * (d2 + 3.0)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

↓

def code(d1, d2, d3):
	return (d1 * (d2 + 3.0)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(d2 + 3.0)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = (d1 * (d2 + 3.0)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d1 * N[(d2 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot 3\right) + d1 \cdot d2} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   rational.json-simplify-1 [=>] 0.1	\[ \color{blue}{d1 \cdot d3 + \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} \]
   rational.json-simplify-33 [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot 3\right) + d1 \cdot d2} \]

3. Taylor expanded in d1 around 0 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d3 around 0 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3 + d1 \cdot \left(3 + d2\right)} \]

5. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 3\right) + d1 \cdot d3} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ d1 \cdot d3 + d1 \cdot \left(3 + d2\right) \]
   rational.json-simplify-1 [=>] 0.1	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   rational.json-simplify-1 [=>] 0.1	\[ d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + 3\right)} + d1 \cdot d3 \]

6. Final simplification 0.1

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + 3\right) + d1 \cdot d3 \]

Alternatives

Alternative 1
Error	17.4
Cost	720

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5200000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.6 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.5 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	4.9
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -31500000000:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	1.2
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5200000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	1.0
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;\left(d2 + 3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	0.1
Cost	448

\[d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternative 6
Error	23.4
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 650000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	43.4
Cost	192

\[d1 \cdot 3 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023053 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))