Jmat.Real.gamma, branch z greater than 0.5

Average Error: 4.0 → 4.0

Time: 16.1s

Precision: binary64

Cost: 29632

\[z > 0.5\]

Math

\[\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \]

↓

\[\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right)\right) \cdot 1 + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right) + \left(\left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \frac{12.507343278686905}{z + 4}\right) + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (*
  (*
   (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)))
   (exp (- (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))))
  (+
   (+
    (+
     (+
      (+
       (+
        (+
         (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ (- z 1.0) 1.0)))
         (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)))
        (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0)))
       (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0)))
      (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0)))
     (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)))
    (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- z 1.0) 7.0)))
   (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- z 1.0) 8.0)))))

↓

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* PI 2.0))
  (*
   (+
    (+
     (*
      (+
       0.9999999999998099
       (+ (/ 676.5203681218851 z) (/ -1259.1392167224028 (+ z 1.0))))
      1.0)
     (/ 771.3234287776531 (+ 2.0 z)))
    (+
     (+ (/ -176.6150291621406 (+ z 3.0)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4.0)))
     (+
      (/ -0.13857109526572012 (+ z 5.0))
      (+
       (/ 9.984369578019572e-6 (+ z 6.0))
       (/ 1.5056327351493116e-7 (+ z 7.0))))))
   (* (pow (+ z 6.5) (+ z -0.5)) (exp (- -6.5 z))))))

C

double code(double z) {
	return ((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
}

↓

double code(double z) {
	return sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * (((((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0)))) * 1.0) + (771.3234287776531 / (2.0 + z))) + (((-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (12.507343278686905 / (z + 4.0))) + ((-0.13857109526572012 / (z + 5.0)) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0)))))) * (pow((z + 6.5), (z + -0.5)) * exp((-6.5 - z))));
}

Java

public static double code(double z) {
	return ((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * Math.exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
}

↓

public static double code(double z) {
	return Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * (((((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0)))) * 1.0) + (771.3234287776531 / (2.0 + z))) + (((-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (12.507343278686905 / (z + 4.0))) + ((-0.13857109526572012 / (z + 5.0)) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0)))))) * (Math.pow((z + 6.5), (z + -0.5)) * Math.exp((-6.5 - z))));
}

Python

def code(z):
	return ((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5), ((z - 1.0) + 0.5))) * math.exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)))

↓

def code(z):
	return math.sqrt((math.pi * 2.0)) * (((((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0)))) * 1.0) + (771.3234287776531 / (2.0 + z))) + (((-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (12.507343278686905 / (z + 4.0))) + ((-0.13857109526572012 / (z + 5.0)) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0)))))) * (math.pow((z + 6.5), (z + -0.5)) * math.exp((-6.5 - z))))

Julia

function code(z)
	return Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0) + 0.5) ^ Float64(Float64(z - 1.0) + 0.5))) * exp(Float64(-Float64(Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0) + 0.5)))) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(676.5203681218851 / Float64(Float64(z - 1.0) + 1.0))) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(Float64(z - 1.0) + 2.0))) + Float64(771.3234287776531 / Float64(Float64(z - 1.0) + 3.0))) + Float64(-176.6150291621406 / Float64(Float64(z - 1.0) + 4.0))) + Float64(12.507343278686905 / Float64(Float64(z - 1.0) + 5.0))) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(Float64(z - 1.0) + 6.0))) + Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(Float64(z - 1.0) + 7.0))) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(Float64(z - 1.0) + 8.0))))
end

↓

function code(z)
	return Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(Float64(676.5203681218851 / z) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(z + 1.0)))) * 1.0) + Float64(771.3234287776531 / Float64(2.0 + z))) + Float64(Float64(Float64(-176.6150291621406 / Float64(z + 3.0)) + Float64(12.507343278686905 / Float64(z + 4.0))) + Float64(Float64(-0.13857109526572012 / Float64(z + 5.0)) + Float64(Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(z + 6.0)) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(z + 7.0)))))) * Float64((Float64(z + 6.5) ^ Float64(z + -0.5)) * exp(Float64(-6.5 - z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = ((sqrt((pi * 2.0)) * ((((z - 1.0) + 7.0) + 0.5) ^ ((z - 1.0) + 0.5))) * exp(-(((z - 1.0) + 7.0) + 0.5))) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / ((z - 1.0) + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / ((z - 1.0) + 2.0))) + (771.3234287776531 / ((z - 1.0) + 3.0))) + (-176.6150291621406 / ((z - 1.0) + 4.0))) + (12.507343278686905 / ((z - 1.0) + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / ((z - 1.0) + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / ((z - 1.0) + 7.0))) + (1.5056327351493116e-7 / ((z - 1.0) + 8.0)));
end

↓

function tmp = code(z)
	tmp = sqrt((pi * 2.0)) * (((((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / z) + (-1259.1392167224028 / (z + 1.0)))) * 1.0) + (771.3234287776531 / (2.0 + z))) + (((-176.6150291621406 / (z + 3.0)) + (12.507343278686905 / (z + 4.0))) + ((-0.13857109526572012 / (z + 5.0)) + ((9.984369578019572e-6 / (z + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / (z + 7.0)))))) * (((z + 6.5) ^ (z + -0.5)) * exp((-6.5 - z))));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision], N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(0.9999999999998099 + N[(676.5203681218851 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(771.3234287776531 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-176.6150291621406 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(12.507343278686905 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.984369578019572e-6 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(N[(z - 1.0), $MachinePrecision] + 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[z_] := N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(0.9999999999998099 + N[(N[(676.5203681218851 / z), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(z + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 1.0), $MachinePrecision] + N[(771.3234287776531 / N[(2.0 + z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(-176.6150291621406 / N[(z + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(12.507343278686905 / N[(z + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.13857109526572012 / N[(z + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(9.984369578019572e-6 / N[(z + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(z + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Power[N[(z + 6.5), $MachinePrecision], N[(z + -0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(-6.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 4.0

   \[\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \]

2. Simplified 4.0

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{z}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{z - -1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right) + \left(\left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \frac{12.507343278686905}{z + 4}\right) + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 4.0	\[ \left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \]
   rational.json-simplify-2 [=>] 4.0	\[ \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right)} \]
   rational.json-simplify-2 [=>] 4.0	\[ \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(z - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(z - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(z - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(z - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(z - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(z - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(z - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(z - 1\right) + 8}\right) \cdot \color{blue}{\left(e^{-\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)} \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(z - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(z - 1\right) + 0.5\right)}\right)\right)} \]

3. Applied egg-rr 4.0

   \[\leadsto \sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(\color{blue}{\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right)\right) \cdot 1} + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right) + \left(\left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \frac{12.507343278686905}{z + 4}\right) + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right) \]

4. Final simplification 4.0

   \[\leadsto \sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right)\right) \cdot 1 + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right) + \left(\left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \frac{12.507343278686905}{z + 4}\right) + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	4.1
Cost	29504

\[\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{z}\right) + \left(\left(\frac{771.3234287776531}{2 + z} + \left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \frac{12.507343278686905}{z + 4}\right)\right) + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right)\right) + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6}\right)\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right) \]

Alternative 2
Error	4.0
Cost	29504

\[\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{z}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{z - -1}\right) + \frac{771.3234287776531}{2 + z}\right) + \left(\left(\frac{-176.6150291621406}{z + 3} + \frac{12.507343278686905}{z + 4}\right) + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right)\right)\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right) \]

Alternative 3
Error	4.0
Cost	29504

\[{\left(6.5 + z\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot \left(\left(\left(\left(\frac{771.3234287776531}{2 + z} + \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{z} + \frac{-1259.1392167224028}{z + 1}\right)\right) + \frac{-176.6150291621406}{z + 3}\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{z + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{z + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right) \]

Alternative 4
Error	51.4
Cost	28096

\[\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{1}{z} \cdot 24.596894293681704\right) + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6}\right)\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right) \]

Alternative 5
Error	53.5
Cost	27712

\[\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6}\right)\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5 - z}\right)\right) \]

Alternative 6
Error	56.0
Cost	27584

\[\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{-0.13857109526572012}{z + 5} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{z + 6}\right)\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{z + 7}\right) \cdot \left({\left(z + 6.5\right)}^{\left(z + -0.5\right)} \cdot e^{-6.5}\right)\right) \]

Alternative 7
Error	57.4
Cost	26112

\[\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot \left(\sqrt{0.15384615384615385} \cdot \left(e^{-6.5} \cdot 0.9999999999998099\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023053 
(FPCore (z)
  :name "Jmat.Real.gamma, branch z greater than 0.5"
  :precision binary64
  :pre (> z 0.5)
  (* (* (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5))) (exp (- (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ (- z 1.0) 1.0))) (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0))) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0))) (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0))) (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- z 1.0) 7.0))) (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- z 1.0) 8.0)))))