?

Average Error: 0.8 → 0.4
Time: 19.0s
Precision: binary32
Cost: 10880

?

\[\left(\left(\left(0 \leq normAngle \land normAngle \leq \frac{\pi}{2}\right) \land \left(-1 \leq n0_i \land n0_i \leq 1\right)\right) \land \left(-1 \leq n1_i \land n1_i \leq 1\right)\right) \land \left(2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq u \land u \leq 1\right)\]
\[\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]
↓
\[n1_i \cdot u + \left(\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(n1_i \cdot {u}^{3}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot {\left(1 - u\right)}^{3} + -0.16666666666666666 \cdot \left(u + -1\right)\right) \cdot n0_i\right) + \left(n1_i \cdot u\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot {normAngle}^{2} + \left(1 - u\right) \cdot n0_i\right) \]
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
 :precision binary32
 (+
  (* (* (sin (* (- 1.0 u) normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n0_i)
  (* (* (sin (* u normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n1_i)))
↓
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
 :precision binary32
 (+
  (* n1_i u)
  (+
   (*
    (+
     (+
      (* -0.16666666666666666 (* n1_i (pow u 3.0)))
      (*
       (+
        (* -0.16666666666666666 (pow (- 1.0 u) 3.0))
        (* -0.16666666666666666 (+ u -1.0)))
       n0_i))
     (* (* n1_i u) 0.16666666666666666))
    (pow normAngle 2.0))
   (* (- 1.0 u) n0_i))))
float code(float normAngle, float u, float n0_i, float n1_i) {
	return ((sinf(((1.0f - u) * normAngle)) * (1.0f / sinf(normAngle))) * n0_i) + ((sinf((u * normAngle)) * (1.0f / sinf(normAngle))) * n1_i);
}
↓
float code(float normAngle, float u, float n0_i, float n1_i) {
	return (n1_i * u) + (((((-0.16666666666666666f * (n1_i * powf(u, 3.0f))) + (((-0.16666666666666666f * powf((1.0f - u), 3.0f)) + (-0.16666666666666666f * (u + -1.0f))) * n0_i)) + ((n1_i * u) * 0.16666666666666666f)) * powf(normAngle, 2.0f)) + ((1.0f - u) * n0_i));
}

real(4) function code(normangle, u, n0_i, n1_i)
    real(4), intent (in) :: normangle
    real(4), intent (in) :: u
    real(4), intent (in) :: n0_i
    real(4), intent (in) :: n1_i
    code = ((sin(((1.0e0 - u) * normangle)) * (1.0e0 / sin(normangle))) * n0_i) + ((sin((u * normangle)) * (1.0e0 / sin(normangle))) * n1_i)
end function
↓
real(4) function code(normangle, u, n0_i, n1_i)
    real(4), intent (in) :: normangle
    real(4), intent (in) :: u
    real(4), intent (in) :: n0_i
    real(4), intent (in) :: n1_i
    code = (n1_i * u) + ((((((-0.16666666666666666e0) * (n1_i * (u ** 3.0e0))) + ((((-0.16666666666666666e0) * ((1.0e0 - u) ** 3.0e0)) + ((-0.16666666666666666e0) * (u + (-1.0e0)))) * n0_i)) + ((n1_i * u) * 0.16666666666666666e0)) * (normangle ** 2.0e0)) + ((1.0e0 - u) * n0_i))
end function

function code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	return Float32(Float32(Float32(sin(Float32(Float32(Float32(1.0) - u) * normAngle)) * Float32(Float32(1.0) / sin(normAngle))) * n0_i) + Float32(Float32(sin(Float32(u * normAngle)) * Float32(Float32(1.0) / sin(normAngle))) * n1_i))
end
↓
function code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	return Float32(Float32(n1_i * u) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(-0.16666666666666666) * Float32(n1_i * (u ^ Float32(3.0)))) + Float32(Float32(Float32(Float32(-0.16666666666666666) * (Float32(Float32(1.0) - u) ^ Float32(3.0))) + Float32(Float32(-0.16666666666666666) * Float32(u + Float32(-1.0)))) * n0_i)) + Float32(Float32(n1_i * u) * Float32(0.16666666666666666))) * (normAngle ^ Float32(2.0))) + Float32(Float32(Float32(1.0) - u) * n0_i)))
end

function tmp = code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	tmp = ((sin(((single(1.0) - u) * normAngle)) * (single(1.0) / sin(normAngle))) * n0_i) + ((sin((u * normAngle)) * (single(1.0) / sin(normAngle))) * n1_i);
end
↓
function tmp = code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	tmp = (n1_i * u) + (((((single(-0.16666666666666666) * (n1_i * (u ^ single(3.0)))) + (((single(-0.16666666666666666) * ((single(1.0) - u) ^ single(3.0))) + (single(-0.16666666666666666) * (u + single(-1.0)))) * n0_i)) + ((n1_i * u) * single(0.16666666666666666))) * (normAngle ^ single(2.0))) + ((single(1.0) - u) * n0_i));
end

\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i
↓
n1_i \cdot u + \left(\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(n1_i \cdot {u}^{3}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot {\left(1 - u\right)}^{3} + -0.16666666666666666 \cdot \left(u + -1\right)\right) \cdot n0_i\right) + \left(n1_i \cdot u\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot {normAngle}^{2} + \left(1 - u\right) \cdot n0_i\right)

Error?

Try it out?

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation?

  1. Initial program 0.8

    \[\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

  2. Simplified0.7

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right)}{\sin normAngle}, n0_i, \frac{\sin \left(u \cdot normAngle\right)}{\sin normAngle} \cdot n1_i\right)} \]
    Proof

    [Start]0.8

    \[ \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

    fma-def [=>]0.8

    \[ \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}, n0_i, \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i\right)} \]

    associate-*r/ [=>]0.8

    \[ \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot 1}{\sin normAngle}}, n0_i, \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i\right) \]

    *-rgt-identity [=>]0.8

    \[ \mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right)}}{\sin normAngle}, n0_i, \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i\right) \]

    associate-*r/ [=>]0.7

    \[ \mathsf{fma}\left(\frac{\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right)}{\sin normAngle}, n0_i, \color{blue}{\frac{\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot 1}{\sin normAngle}} \cdot n1_i\right) \]

    *-rgt-identity [=>]0.7

    \[ \mathsf{fma}\left(\frac{\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right)}{\sin normAngle}, n0_i, \frac{\color{blue}{\sin \left(u \cdot normAngle\right)}}{\sin normAngle} \cdot n1_i\right) \]

  3. Taylor expanded in normAngle around 0 0.4

    \[\leadsto \color{blue}{n1_i \cdot u + \left(\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(n1_i \cdot {u}^{3}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot {\left(1 - u\right)}^{3} - -0.16666666666666666 \cdot \left(1 - u\right)\right) \cdot n0_i\right) - -0.16666666666666666 \cdot \left(n1_i \cdot u\right)\right) \cdot {normAngle}^{2} + \left(1 - u\right) \cdot n0_i\right)} \]

  4. Final simplification0.4

    \[\leadsto n1_i \cdot u + \left(\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(n1_i \cdot {u}^{3}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot {\left(1 - u\right)}^{3} + -0.16666666666666666 \cdot \left(u + -1\right)\right) \cdot n0_i\right) + \left(n1_i \cdot u\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot {normAngle}^{2} + \left(1 - u\right) \cdot n0_i\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error0.3
Cost3552
\[n0_i + u \cdot \left(n1_i \cdot \frac{normAngle}{\sin normAngle} - n0_i\right) \]
Alternative 2
Error0.4
Cost480
\[n0_i + u \cdot \left(\left(n1_i + \left(normAngle \cdot normAngle\right) \cdot \left(n1_i \cdot 0.16666666666666666\right)\right) - n0_i\right) \]
Alternative 3
Error9.5
Cost297
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n0_i \leq -1.8000000809395768 \cdot 10^{-30} \lor \neg \left(n0_i \leq 1.9999999996399175 \cdot 10^{-23}\right):\\ \;\;\;\;\left(1 - u\right) \cdot n0_i\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n1_i \cdot u\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error4.4
Cost297
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n1_i \leq -5.000000015855384 \cdot 10^{-29} \lor \neg \left(n1_i \leq 2.0000000063421537 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;n1_i \cdot u + n0_i\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 - u\right) \cdot n0_i\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error4.4
Cost297
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n1_i \leq -5.000000015855384 \cdot 10^{-29} \lor \neg \left(n1_i \leq 2.0000000063421537 \cdot 10^{-28}\right):\\ \;\;\;\;n1_i \cdot u + n0_i\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n0_i - u \cdot n0_i\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error12.5
Cost232
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n0_i \leq -1.9999999774532045 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;n0_i\\ \mathbf{elif}\;n0_i \leq 2.4999999206638063 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;n1_i \cdot u\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n0_i\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error0.6
Cost224
\[n0_i + u \cdot \left(n1_i - n0_i\right) \]
Alternative 8
Error17.0
Cost32
\[n0_i \]

Error

Reproduce?

herbie shell --seed 2023041 
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
  :name "Curve intersection, scale width based on ribbon orientation"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (<= 0.0 normAngle) (<= normAngle (/ PI 2.0))) (and (<= -1.0 n0_i) (<= n0_i 1.0))) (and (<= -1.0 n1_i) (<= n1_i 1.0))) (and (<= 2.328306437e-10 u) (<= u 1.0)))
  (+ (* (* (sin (* (- 1.0 u) normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n0_i) (* (* (sin (* u normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n1_i)))