FastMath test5

Average Error: 0.1 → 0.0

Time: 1.9s

Precision: binary64

Cost: 6528

Math

\[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

↓

\[{d1}^{10} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

↓

(FPCore (d1) :precision binary64 (pow d1 10.0))

C

double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

↓

double code(double d1) {
	return pow(d1, 10.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1
end function

↓

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = d1 ** 10.0d0
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

↓

public static double code(double d1) {
	return Math.pow(d1, 10.0);
}

Python

def code(d1):
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1

↓

def code(d1):
	return math.pow(d1, 10.0)

Julia

function code(d1)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * Float64(d1 * d1)) * d1) * d1) * Float64(d1 * d1)) * d1)) * d1)
end

↓

function code(d1)
	return d1 ^ 10.0
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
end

↓

function tmp = code(d1)
	tmp = d1 ^ 10.0;
end

Wolfram

code[d1_] := N[(N[(d1 * N[(N[(N[(N[(N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

↓

code[d1_] := N[Power[d1, 10.0], $MachinePrecision]

Target

Original	0.1
Target	0.0
Herbie	0.0

\[{d1}^{10} \]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{10}} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]
   *-commutative [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1 \]
   associate-*l* [=>] 0.1	\[ \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right)} \cdot d1\right) \cdot d1 \]
   *-commutative [<=] 0.1	\[ \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\right) \cdot d1\right) \cdot d1 \]
   associate-*l* [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right)} \cdot d1 \]
   associate-*l* [=>] 0.2	\[ \color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \]
   cube-unmult [=>] 0.1	\[ \left(\left(\color{blue}{{d1}^{3}} \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \]
   pow-plus [=>] 0.1	\[ \left(\color{blue}{{d1}^{\left(3 + 1\right)}} \cdot d1\right) \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \]
   pow-plus [=>] 0.1	\[ \color{blue}{{d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)}} \cdot \left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \]
   cube-unmult [=>] 0.1	\[ {d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(\color{blue}{{d1}^{3}} \cdot d1\right) \cdot d1\right) \]
   pow-plus [=>] 0.1	\[ {d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)} \cdot \left(\color{blue}{{d1}^{\left(3 + 1\right)}} \cdot d1\right) \]
   pow-plus [=>] 0.1	\[ {d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)} \cdot \color{blue}{{d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)}} \]
   pow-sqr [=>] 0.0	\[ \color{blue}{{d1}^{\left(2 \cdot \left(\left(3 + 1\right) + 1\right)\right)}} \]
   metadata-eval [=>] 0.0	\[ {d1}^{\left(2 \cdot \left(\color{blue}{4} + 1\right)\right)} \]
   metadata-eval [=>] 0.0	\[ {d1}^{\left(2 \cdot \color{blue}{5}\right)} \]
   metadata-eval [=>] 0.0	\[ {d1}^{\color{blue}{10}} \]

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto {d1}^{10} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.1
Cost	1216

\[d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023039 
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (pow d1 10.0)

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))