2-ancestry mixing, negative discriminant

Average Error: 1.0 → 1.2

Time: 3.9s

Precision: binary64

Cost: 52672

Math

\[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_0 := \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\\ 2 \cdot \left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos t_0 + \sin t_0 \cdot \left(1 + \left(-1 - \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

↓

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (acos (/ g h)) 0.3333333333333333)))
   (*
    2.0
    (+
     (* (cos (* 0.6666666666666666 PI)) (cos t_0))
     (* (sin t_0) (+ 1.0 (- -1.0 (sin (* 0.6666666666666666 PI)))))))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

↓

double code(double g, double h) {
	double t_0 = acos((g / h)) * 0.3333333333333333;
	return 2.0 * ((cos((0.6666666666666666 * ((double) M_PI))) * cos(t_0)) + (sin(t_0) * (1.0 + (-1.0 - sin((0.6666666666666666 * ((double) M_PI)))))));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

↓

public static double code(double g, double h) {
	double t_0 = Math.acos((g / h)) * 0.3333333333333333;
	return 2.0 * ((Math.cos((0.6666666666666666 * Math.PI)) * Math.cos(t_0)) + (Math.sin(t_0) * (1.0 + (-1.0 - Math.sin((0.6666666666666666 * Math.PI))))));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

↓

def code(g, h):
	t_0 = math.acos((g / h)) * 0.3333333333333333
	return 2.0 * ((math.cos((0.6666666666666666 * math.pi)) * math.cos(t_0)) + (math.sin(t_0) * (1.0 + (-1.0 - math.sin((0.6666666666666666 * math.pi))))))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

↓

function code(g, h)
	t_0 = Float64(acos(Float64(g / h)) * 0.3333333333333333)
	return Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(Float64(0.6666666666666666 * pi)) * cos(t_0)) + Float64(sin(t_0) * Float64(1.0 + Float64(-1.0 - sin(Float64(0.6666666666666666 * pi)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

↓

function tmp = code(g, h)
	t_0 = acos((g / h)) * 0.3333333333333333;
	tmp = 2.0 * ((cos((0.6666666666666666 * pi)) * cos(t_0)) + (sin(t_0) * (1.0 + (-1.0 - sin((0.6666666666666666 * pi))))));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[g_, h_] := Block[{t$95$0 = N[(N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]}, N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[N[(0.6666666666666666 * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-1.0 - N[Sin[N[(0.6666666666666666 * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 1.0

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

2. Simplified 1.0

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)} \]
   Proof

   [Start] 1.0	\[ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
   associate-/l* [=>] 1.0	\[ 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\frac{2}{\frac{3}{\pi}}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
   associate-/r/ [=>] 1.0	\[ 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\frac{2}{3} \cdot \pi} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
   metadata-eval [=>] 1.0	\[ 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{0.6666666666666666} \cdot \pi + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

3. Applied egg-rr 2.2

   \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) - \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \sin \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

4. Applied egg-rr 1.2

   \[\leadsto 2 \cdot \left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) - \color{blue}{\left(\left(1 + \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\right) - 1\right)} \cdot \sin \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]

5. Final simplification 1.2

   \[\leadsto 2 \cdot \left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) + \sin \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \left(-1 - \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\right)\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	1.0
Cost	19904

\[2 \cdot \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

Alternative 2
Error	2.2
Cost	19840

\[2 \cdot \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023034 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))