Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Average Error: 6.1 → 0.8

Time: 22.1s

Precision: binary64

Cost: 20937

Math

\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\\ \mathbf{if}\;z \leq -1 \cdot 10^{-20} \lor \neg \left(z \leq 1.6 \cdot 10^{-86}\right):\\ \;\;\;\;t_0 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0 + \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

↓

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (- (* (+ x -0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)))
   (if (or (<= z -1e-20) (not (<= z 1.6e-86)))
     (+
      t_0
      (+
       (/ 0.083333333333333 x)
       (fma
        -0.0027777777777778
        (/ z x)
        (* z (* z (+ (/ y x) (/ 0.0007936500793651 x)))))))
     (+
      t_0
      (/
       (/ 1.0 x)
       (/
        1.0
        (fma
         z
         (fma (+ y 0.0007936500793651) z -0.0027777777777778)
         0.083333333333333)))))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

↓

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = (((x + -0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467;
	double tmp;
	if ((z <= -1e-20) || !(z <= 1.6e-86)) {
		tmp = t_0 + ((0.083333333333333 / x) + fma(-0.0027777777777778, (z / x), (z * (z * ((y / x) + (0.0007936500793651 / x))))));
	} else {
		tmp = t_0 + ((1.0 / x) / (1.0 / fma(z, fma((y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), 0.083333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

↓

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(Float64(x + -0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -1e-20) || !(z <= 1.6e-86))
		tmp = Float64(t_0 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + fma(-0.0027777777777778, Float64(z / x), Float64(z * Float64(z * Float64(Float64(y / x) + Float64(0.0007936500793651 / x)))))));
	else
		tmp = Float64(t_0 + Float64(Float64(1.0 / x) / Float64(1.0 / fma(z, fma(Float64(y + 0.0007936500793651), z, -0.0027777777777778), 0.083333333333333))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(N[(x + -0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[z, -1e-20], N[Not[LessEqual[z, 1.6e-86]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(-0.0027777777777778 * N[(z / x), $MachinePrecision] + N[(z * N[(z * N[(N[(y / x), $MachinePrecision] + N[(0.0007936500793651 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 + N[(N[(1.0 / x), $MachinePrecision] / N[(1.0 / N[(z * N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z + -0.0027777777777778), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Target

Original	6.1
Target	1.5
Herbie	0.8

\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -9.99999999999999945e-21 or 1.60000000000000003e-86 < z

   1. Initial program 14.5

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. Applied egg-rr 35.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}\right)}^{3}}} \]

   3. Taylor expanded in z around 0 11.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot {z}^{2}\right)\right)} \]

   4. Simplified 1.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right)\right)\right)\right)} \]
      Proof

      [Start] 11.3	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot {z}^{2}\right)\right) \]
      associate-*r/ [=>] 11.3	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot {z}^{2}\right)\right) \]
      metadata-eval [=>] 11.3	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot {z}^{2}\right)\right) \]
      fma-def [=>] 11.3	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot {z}^{2}\right)}\right) \]
      *-commutative [=>] 11.3	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right)}\right)\right) \]
      unpow2 [=>] 11.3	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, \color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)\right) \]
      associate-*l* [=>] 1.5	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + 0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) \]
      associate-*r/ [=>] 1.5	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}}\right)\right)\right)\right) \]
      metadata-eval [=>] 1.5	\[ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   if -9.99999999999999945e-21 < z < 1.60000000000000003e-86

   1. Initial program 0.3

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   2. Applied egg-rr 20.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\sqrt[3]{{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}{x}\right)}^{3}}} \]

   3. Applied egg-rr 0.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.8

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1 \cdot 10^{-20} \lor \neg \left(z \leq 1.6 \cdot 10^{-86}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(z, \mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), 0.083333333333333\right)}}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.4
Cost	14788

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\\ \mathbf{if}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;t_0 + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z \cdot z}{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(-0.0027777777777778, \frac{z}{x}, z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{y}{x} + \frac{0.0007936500793651}{x}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	2.0
Cost	9804

\[\begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)\\ t_1 := z \cdot \frac{z}{x}\\ t_2 := \left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -5 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + y \cdot t_1\\ \mathbf{elif}\;t_0 \leq 4 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;t_2 + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{elif}\;t_0 \leq 10^{+287}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + t_0}{x} + \left(0.91893853320467 + x \cdot \left(\log x + -1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2 + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + 0.0007936500793651 \cdot t_1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	2.7
Cost	9676

\[\begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)\\ t_1 := \left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -5 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t_0 \leq 4 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{elif}\;t_0 \leq 10^{+287}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + t_0}{x} + \left(0.91893853320467 + x \cdot \left(\log x + -1\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	0.4
Cost	9288

\[\begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)\\ t_1 := \left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;t_0 \leq 10^{+287}:\\ \;\;\;\;t_1 + \frac{0.083333333333333 + t_0}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	1.3
Cost	9160

\[\begin{array}{l} t_0 := z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)\\ t_1 := z \cdot \frac{z}{x}\\ t_2 := \left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + y \cdot t_1\\ \mathbf{elif}\;t_0 \leq 10^{+287}:\\ \;\;\;\;t_2 + \frac{0.083333333333333 + t_0}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2 + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x} + 0.0007936500793651 \cdot t_1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	0.4
Cost	8388

\[\begin{array}{l} t_0 := -0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\\ t_1 := \left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\\ \mathbf{if}\;x \leq 10^{+23}:\\ \;\;\;\;t_1 + \left(t_0 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z \cdot z}{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1 + \left(t_0 + z \cdot \left(z \cdot \frac{y + 0.0007936500793651}{x}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	2.6
Cost	7880

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.22:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \log x \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{z \cdot z}{\frac{x}{y + 0.0007936500793651}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	8.9
Cost	7752

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\\ \mathbf{if}\;z \leq -12500:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + z \cdot \frac{z}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.8 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;t_0 + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0 + y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	9.0
Cost	7752

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\\ \mathbf{if}\;z \leq -12500:\\ \;\;\;\;t_0 + z \cdot \frac{z}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.12 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;t_0 + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0 + y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	3.8
Cost	7748

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2500:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(-0.0027777777777778 + z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)}{x} + \left(0.91893853320467 + \log x \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	9.0
Cost	7625

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -15200 \lor \neg \left(z \leq 9.6 \cdot 10^{-35}\right):\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\right) + y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	8.9
Cost	7624

\[\begin{array}{l} t_0 := 0.91893853320467 + \left(x \cdot \log x - x\right)\\ \mathbf{if}\;z \leq -12500:\\ \;\;\;\;t_0 + z \cdot \frac{z}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.3 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0 + y \cdot \left(z \cdot \frac{z}{x}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	11.7
Cost	7232

\[\left(\left(\left(x + -0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{0.083333333333333}{x} \]

Alternative 14
Error	12.7
Cost	7104

\[\frac{0.083333333333333}{x} + \left(0.91893853320467 + x \cdot \left(\log x + -1\right)\right) \]

Alternative 15
Error	40.8
Cost	6921

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -12500 \lor \neg \left(z \leq 2.5 \cdot 10^{-36}\right):\\ \;\;\;\;0.91893853320467 + \frac{z \cdot z}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(x \cdot 12.000000000000048\right)}^{-1}\\ \end{array} \]

Alternative 16
Error	40.7
Cost	841

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -12500 \lor \neg \left(z \leq 7 \cdot 10^{-31}\right):\\ \;\;\;\;0.91893853320467 + \frac{z \cdot z}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333}{x}\\ \end{array} \]

Alternative 17
Error	42.9
Cost	192

\[\frac{0.083333333333333}{x} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023018 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))