FastMath dist3

Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 7.2s

Precision: binary64

Cost: 6848

Math

\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(37 + d3, d1, d1 \cdot d2\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma (+ 37.0 d3) d1 (* d1 d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma((37.0 + d3), d1, (d1 * d2));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return fma(Float64(37.0 + d3), d1, Float64(d1 * d2))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.0	\[ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   associate-+l+ [=>] 0.1	\[ \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(\left(d3 + 5\right) \cdot d1 + d1 \cdot 32\right)} \]
   *-commutative [=>] 0.1	\[ d1 \cdot d2 + \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)} + d1 \cdot 32\right) \]
   distribute-lft-out [=>] 0.0	\[ d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)} \]
   distribute-lft-out [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]
   associate-+l+ [=>] 0.0	\[ d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.0	\[ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

3. Taylor expanded in d2 around 0 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(37 + d3\right) \cdot d1} \]

4. Applied egg-rr 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37 + d3, d1, d1 \cdot d2\right)} \]

5. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37 + d3, d1, d1 \cdot d2\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	31.4
Cost	721

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -37:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.7 \cdot 10^{-266} \lor \neg \left(d2 \leq -8 \cdot 10^{-294}\right) \land d2 \leq 2.6 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	15.5
Cost	717

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 51 \lor \neg \left(d3 \leq 4.3 \cdot 10^{+98}\right) \land d3 \leq 9.5 \cdot 10^{+122}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot d2 + \left(37 + d3\right) \cdot d1 \]

Alternative 4
Error	11.5
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	0.0
Cost	448

\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Alternative 6
Error	33.0
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.3:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	42.6
Cost	192

\[37 \cdot d1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023016 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))