FastMath test3

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 7.6s

Precision: binary64

Cost: 576

\[ \begin{array}{c}[d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \end{array} \]

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

↓

\[\left(3 + d3\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2 \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (* (+ 3.0 d3) d1) (* d1 d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((3.0 + d3) * d1) + (d1 * d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((3.0d0 + d3) * d1) + (d1 * d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((3.0 + d3) * d1) + (d1 * d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

↓

def code(d1, d2, d3):
	return ((3.0 + d3) * d1) + (d1 * d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(3.0 + d3) * d1) + Float64(d1 * d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((3.0 + d3) * d1) + (d1 * d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(3.0 + d3), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   distribute-lft-out [=>] 0.1	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]
   distribute-lft-out [=>] 0.1	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d3\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2} \]

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(3 + d3\right) \cdot d1 + d1 \cdot d2 \]

Alternatives

Alternative 1
Error	17.8
Cost	854

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -14000000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.25 \cdot 10^{-11} \lor \neg \left(d2 \leq -3.8 \cdot 10^{-222}\right) \land \left(d2 \leq -5.2 \cdot 10^{-293} \lor \neg \left(d2 \leq 3.8 \cdot 10^{-197}\right)\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	17.9
Cost	852

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.9 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.8 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4.4 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	0.1
Cost	576

\[d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d3 \cdot d1 \]

Alternative 4
Error	4.7
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -63000000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(3 + d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	1.0
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(3 + d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	1.0
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	0.1
Cost	448

\[d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternative 8
Error	23.1
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	42.6
Cost	192

\[3 \cdot d1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023016 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))