Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I

Average Error: 3.8 → 2.1

Time: 41.6s

Precision: binary64

Cost: 22468

Math

\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

↓

(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (+
          (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
          (* (- b c) (- (/ 2.0 (* t 3.0)) (+ a 0.8333333333333334))))))
   (if (<= t_1 INFINITY)
     (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 t_1)))))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (* b (+ (/ 0.6666666666666666 t) (- -0.8333333333333334 a)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) + (-0.8333333333333334 - a)))))));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (((z * Math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}

↓

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = ((z * Math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	double tmp;
	if (t_1 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * t_1))));
	} else {
		tmp = x / (x + (y * Math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) + (-0.8333333333333334 - a)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	return x / (x + (y * math.exp((2.0 * (((z * math.sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))))

↓

def code(x, y, z, t, a, b, c):
	t_1 = ((z * math.sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)))
	tmp = 0
	if t_1 <= math.inf:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * t_1))))
	else:
		tmp = x / (x + (y * math.exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) + (-0.8333333333333334 - a)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) - Float64(a + 0.8333333333333334))))
	tmp = 0.0
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * t_1)))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(b * Float64(Float64(0.6666666666666666 / t) + Float64(-0.8333333333333334 - a))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b, c)
	tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
end

↓

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = ((z * sqrt((t + a))) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) - (a + 0.8333333333333334)));
	tmp = 0.0;
	if (t_1 <= Inf)
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * t_1))));
	else
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (b * ((0.6666666666666666 / t) + (-0.8333333333333334 - a)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a + 0.8333333333333334), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$1, Infinity], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(b * N[(N[(0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision] + N[(-0.8333333333333334 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Target

Original	3.8
Target	2.8
Herbie	2.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(z \cdot \sqrt{t + a}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(\left(a - \frac{5}{6}\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

   1. Initial program 0.6

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

   1. Initial program 64.0

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

   2. Taylor expanded in b around inf 29.6

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}}} \]

   3. Simplified 29.6

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}} \]
      Proof

      [Start] 29.6	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right) \cdot b\right)}} \]
      *-commutative [=>] 29.6	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(b \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}}} \]
      associate-*r/ [=>] 29.6	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.6666666666666666 \cdot 1}{t}} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]
      metadata-eval [=>] 29.6	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.6666666666666666}}{t} - \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)\right)}} \]
      +-commutative [=>] 29.6	\[ \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - \color{blue}{\left(a + 0.8333333333333334\right)}\right)\right)}} \]

3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 2.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	13.5
Cost	14156

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{-0.6666666666666666}{t} - \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{if}\;c \leq -2.85 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.4 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2 \cdot 10^{-223}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{t + a}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	12.0
Cost	7753

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.4 \cdot 10^{-292} \lor \neg \left(t \leq 7.5 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	13.1
Cost	7753

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -2.25 \cdot 10^{+52} \lor \neg \left(c \leq 1.9 \cdot 10^{+83}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \left(\frac{-0.6666666666666666}{t} - \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	19.0
Cost	7632

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1 \cdot 10^{-276}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.5 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.2 \cdot 10^{-60}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.3 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	18.8
Cost	7632

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -2.45 \cdot 10^{-148}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(a \cdot \left(b - c\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.4 \cdot 10^{-142}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.1 \cdot 10^{-60}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.5 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	13.5
Cost	7625

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.4 \cdot 10^{-292} \lor \neg \left(t \leq 1.05 \cdot 10^{-10}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	18.4
Cost	7497

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.4 \cdot 10^{-292} \lor \neg \left(t \leq 1.9 \cdot 10^{-8}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(b \cdot \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)}}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	20.0
Cost	7369

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.15 \cdot 10^{-295} \lor \neg \left(t \leq 6.8 \cdot 10^{-11}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	24.8
Cost	7236

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{\left(b - c\right) \cdot -1.6666666666666667}}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -5 \cdot 10^{-23}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -5 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq -1 \cdot 10^{-201}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 + 2 \cdot \frac{\frac{c \cdot c}{t \cdot t} \cdot 0.4444444444444444}{c \cdot 0.8333333333333334 + c \cdot \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right)}\right)}\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 10^{+209}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b - c \leq 2 \cdot 10^{+229}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - 2 \cdot \left(\left(b \cdot y\right) \cdot \left(\frac{-0.6666666666666666}{t} - \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	33.8
Cost	2404

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -3.3 \cdot 10^{+190}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y - 2 \cdot \left(\left(b \cdot y\right) \cdot \left(\frac{-0.6666666666666666}{t} - \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \frac{-1.3333333333333333}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.7 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.2 \cdot 10^{-270}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y - 2 \cdot \frac{y \cdot \left(a \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \left(b + c\right)\right)\right)}{b + c}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.15 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(-2 \cdot \left(a \cdot \left(b - c\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.55 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(c \cdot \left(-0.8333333333333334 + \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	33.9
Cost	1884

\[\begin{array}{l} t_1 := y + -2 \cdot \left(a \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.15 \cdot 10^{+192}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{t_1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.15 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.1 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \frac{-1.3333333333333333}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.3 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(-2 \cdot \left(a \cdot \left(b - c\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.02 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + t_1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	33.9
Cost	1884

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.9 \cdot 10^{+191}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + -2 \cdot \left(a \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot y\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6.2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6.6 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \frac{-1.3333333333333333}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.1 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{-103}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(-2 \cdot \left(a \cdot \left(b - c\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.88 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - \left(c \cdot \left(a + 0.8333333333333334\right)\right) \cdot -2\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.1 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	31.4
Cost	1876

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -3.5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq -5.2 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(-2 \cdot \left(a \cdot \left(b - c\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 1.25 \cdot 10^{-270}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.2 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot y\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.1 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(c \cdot \left(-0.8333333333333334 + \left(\frac{0.6666666666666666}{t} - a\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 14
Error	31.3
Cost	1876

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -1.45 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq -2.55 \cdot 10^{-137}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(b \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{-1}{t} - \left(a + 0.8333333333333334\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 4.5 \cdot 10^{-273}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;c \leq 4.6 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \left(y + 2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(a \cdot y\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;c \leq 6.1 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(c \cdot \left(0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 15
Error	33.3
Cost	1760

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y + -2 \cdot \left(a \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot y\right)\right)}\\ t_2 := \frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.65 \cdot 10^{+192}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \frac{-1.3333333333333333}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1 \cdot 10^{-183}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.12 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 16
Error	33.8
Cost	1760

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y + -2 \cdot \left(a \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot y\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.5 \cdot 10^{+190}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.5 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.35 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \frac{-1.3333333333333333}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.3 \cdot 10^{-184}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.25 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(-2 \cdot \left(a \cdot \left(b - c\right)\right) + 1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.1 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 17
Error	34.3
Cost	1497

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.15 \cdot 10^{+190}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{-2 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot y\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.3 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.7 \cdot 10^{-102} \lor \neg \left(y \leq 6.5 \cdot 10^{+214}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 18
Error	34.2
Cost	1497

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.2 \cdot 10^{+192}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{-2 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot y\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.7 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.12 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + c \cdot \frac{-1.3333333333333333}{t}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.1 \cdot 10^{-184}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.8 \cdot 10^{-104} \lor \neg \left(y \leq 2.9 \cdot 10^{+214}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + 2 \cdot \left(y \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 19
Error	32.7
Cost	1364

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.1 \cdot 10^{+190}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{-2 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot y\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.05 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.15 \cdot 10^{+241}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+285}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + -1.3333333333333333 \cdot \frac{c \cdot y}{t}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 20
Error	32.4
Cost	1238

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -6.8 \cdot 10^{+263} \lor \neg \left(b \leq -1.16 \cdot 10^{+201}\right) \land \left(b \leq -1.65 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(b \leq 1.06 \cdot 10^{-46}\right) \land b \leq 8.5 \cdot 10^{-14}\right):\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{a \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 21
Error	32.5
Cost	1236

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.3 \cdot 10^{+221}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{x}{c \cdot \left(a \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -9 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.6 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{+243}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.1 \cdot 10^{+283}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5}{c \cdot y} \cdot \frac{x}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 22
Error	32.9
Cost	1236

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.4 \cdot 10^{+190}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{-2 \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot y\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.3 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -3.4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.12 \cdot 10^{+241}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.9 \cdot 10^{+287}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5}{c \cdot y} \cdot \frac{x}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 23
Error	32.3
Cost	973

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1 \cdot 10^{+222} \lor \neg \left(y \leq -1.3 \cdot 10^{+77}\right) \land y \leq -3.4 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;-0.75 \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{t}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 24
Error	31.8
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.5 \cdot 10^{+221}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 25
Error	32.0
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -7.5 \cdot 10^{+221}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 26
Error	31.0
Cost	64

\[1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023016 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))