Octave 3.8, oct_fill_randg

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 12.9s

Precision: binary64

Cost: 7104

Math

\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

↓

\[rand \cdot \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{3} + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))

↓

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  (* rand (/ (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) 3.0))
  (+ -0.3333333333333333 a)))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

double code(double a, double rand) {
	return (rand * (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / 3.0)) + (-0.3333333333333333 + a);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a - (1.0d0 / 3.0d0)) * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * (a - (1.0d0 / 3.0d0))))) * rand))
end function

↓

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (rand * (sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) / 3.0d0)) + ((-0.3333333333333333d0) + a)
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

public static double code(double a, double rand) {
	return (rand * (Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / 3.0)) + (-0.3333333333333333 + a);
}

Python

def code(a, rand):
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand))

↓

def code(a, rand):
	return (rand * (math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / 3.0)) + (-0.3333333333333333 + a)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end

↓

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(rand * Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) / 3.0)) + Float64(-0.3333333333333333 + a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
end

↓

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (rand * (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / 3.0)) + (-0.3333333333333333 + a);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, rand_] := N[(N[(rand * N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   cancel-sign-sub [<=] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \cdot rand\right)} \]
   distribute-lft-neg-in [<=] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \color{blue}{\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)}\right) \]
   sub-neg [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   sub-neg [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)\right)} \]
   remove-double-neg [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]
   /-rgt-identity [<=] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\color{blue}{\frac{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}{1}}} \cdot rand\right) \]

3. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

4. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{3}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} + \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

5. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand\right) \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

6. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{3}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand\right) \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   *-commutative [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\right)} \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   *-inverses [=>] 0.1	\[ \left(rand \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\right) \cdot \color{blue}{1} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   associate-*l* [=>] 0.1	\[ \color{blue}{rand \cdot \left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot 1\right)} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   *-commutative [<=] 0.1	\[ rand \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}\right)} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   *-lft-identity [=>] 0.1	\[ rand \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   +-commutative [=>] 0.1	\[ rand \cdot \frac{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{3} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

7. Final simplification 0.1

   \[\leadsto rand \cdot \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{3} + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	5.4
Cost	7113

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.8 \cdot 10^{+70} \lor \neg \left(rand \leq 3.5 \cdot 10^{+54}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 + a\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	5.4
Cost	7113

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.82 \cdot 10^{+71} \lor \neg \left(rand \leq 1.7 \cdot 10^{+54}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 + a\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	19.0
Cost	7112

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 5.8 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 + a\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.15 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;\sqrt{rand \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot a\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	0.8
Cost	7104

\[\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right) \]

Alternative 5
Error	0.8
Cost	7104

\[\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 6
Error	18.6
Cost	192

\[-0.3333333333333333 + a \]

Alternative 7
Error	63.0
Cost	64

\[-0.3333333333333333 \]

Alternative 8
Error	19.4
Cost	64

\[a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023011 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))