FastMath test2

Average Error: 0.2 → 0.0

Time: 3.5s

Precision: binary64

Cost: 448

Math

\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

↓

\[d1 \cdot \left(\left(10 + d2\right) + 20\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))

↓

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 10.0 d2) 20.0)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

↓

double code(double d1, double d2) {
	return d1 * ((10.0 + d2) + 20.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = ((d1 * 10.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0d0)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = d1 * ((10.0d0 + d2) + 20.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

↓

public static double code(double d1, double d2) {
	return d1 * ((10.0 + d2) + 20.0);
}

Python

def code(d1, d2):
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0)

↓

def code(d1, d2):
	return d1 * ((10.0 + d2) + 20.0)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 10.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * 20.0))
end

↓

function code(d1, d2)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(10.0 + d2) + 20.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
end

↓

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = d1 * ((10.0 + d2) + 20.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(N[(d1 * 10.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_] := N[(d1 * N[(N[(10.0 + d2), $MachinePrecision] + 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.2
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(30 + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.2

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(10 + d2\right) + 20\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.2	\[ \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
   distribute-lft-out [=>] 0.2	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + d2\right)} + d1 \cdot 20 \]
   distribute-lft-out [=>] 0.0	\[ \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(10 + d2\right) + 20\right)} \]

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(10 + d2\right) + 20\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	1.6
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -30:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 30:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 30\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	0.0
Cost	320

\[d1 \cdot \left(d2 + 30\right) \]

Alternative 3
Error	26.7
Cost	192

\[d1 \cdot 30 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023010 
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30.0 d2))

  (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))