Average Error: 1.3 → 1.2
Time: 27.2s
Precision: binary64
Cost: 13376
\[\left(0 \leq s \land s \leq 256\right) \land \left(0.25 \leq u \land u \leq 1\right)\]
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]
↓
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(u, 1.3333333333333333, -1.3333333333333333\right)}\right) \]
(FPCore (s u)
 :precision binary64
 (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))
↓
(FPCore (s u)
 :precision binary64
 (* (* 3.0 s) (log (/ -1.0 (fma u 1.3333333333333333 -1.3333333333333333)))))
double code(double s, double u) {
	return (3.0 * s) * log((1.0 / (1.0 - ((u - 0.25) / 0.75))));
}
↓
double code(double s, double u) {
	return (3.0 * s) * log((-1.0 / fma(u, 1.3333333333333333, -1.3333333333333333)));
}

function code(s, u)
	return Float64(Float64(3.0 * s) * log(Float64(1.0 / Float64(1.0 - Float64(Float64(u - 0.25) / 0.75)))))
end
↓
function code(s, u)
	return Float64(Float64(3.0 * s) * log(Float64(-1.0 / fma(u, 1.3333333333333333, -1.3333333333333333))))
end

code[s_, u_] := N[(N[(3.0 * s), $MachinePrecision] * N[Log[N[(1.0 / N[(1.0 - N[(N[(u - 0.25), $MachinePrecision] / 0.75), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[s_, u_] := N[(N[(3.0 * s), $MachinePrecision] * N[Log[N[(-1.0 / N[(u * 1.3333333333333333 + -1.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)
↓
\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(u, 1.3333333333333333, -1.3333333333333333\right)}\right)

Error

Derivation

  1. Initial program 1.3

    \[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]

  2. Simplified1.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{-1}{\mathsf{fma}\left(u, 1.3333333333333333, -1.3333333333333333\right)}\right)} \]
    Proof

Alternatives

Alternative 1
Error1.3
Cost7232
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right) \]
Alternative 2
Error1.3
Cost7232
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{\frac{0.75 - u}{0.75} - -0.3333333333333333}\right) \]
Alternative 3
Error1.3
Cost7232
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{\frac{\left(0.75 + 0.25\right) - u}{0.75}}\right) \]
Alternative 4
Error1.5
Cost7104
\[3 \cdot \left(s \cdot \log \left(\frac{-1}{1.3333333333333333 \cdot u - 1.3333333333333333}\right)\right) \]
Alternative 5
Error1.4
Cost7104
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{-1}{1.3333333333333333 \cdot \left(u + -1\right)}\right) \]
Alternative 6
Error53.0
Cost6848
\[\left(s \cdot 3\right) \cdot \left(\log 0.75 + u\right) \]
Alternative 7
Error61.6
Cost6592
\[\log 0.421875 \cdot s \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2023010 
(FPCore (s u)
  :name "Disney BSSRDF, sample scattering profile, upper"
  :precision binary64
  :pre (and (and (<= 0.0 s) (<= s 256.0)) (and (<= 0.25 u) (<= u 1.0)))
  (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))