FastMath dist4

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Time: 16.4s

Precision: binary64

Cost: 576

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (- (+ d4 d2) d3) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 + d2) - d3) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d4 + d2) - d3) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d4 + d2) - d3) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d4 + d2) - d3) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d4 + d2) - d3) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d4 + d2) - d3) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d4 + d2), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(\left(d4 + d2\right) - d3\right) - d1\right)} \]
   Proof

Alternatives

Alternative 1
Error	7.3
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.7 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 9.5 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	7.3
Cost	712

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.05 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2 - d3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.8 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	33.0
Cost	588

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.3 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.3 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	18.0
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := -d1 \cdot d3\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -4.8 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.1 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	14.8
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.18 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	14.8
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(d2 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.8 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\left(d4 - d3\right) \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	32.3
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.9 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 2.15 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	43.4
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023010 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))