Jmat.Real.lambertw, estimator

Average Error: 0.3 → 0.4

Time: 15.5s

Precision: binary64

Cost: 45248

Math

\[\log x - \log \log x \]

↓

\[\log x - {\left({\left({\left({\log \log x}^{3}\right)}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}\right)}^{0.3333333333333333} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (log x) (log (log x))))

↓

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (-
  (log x)
  (pow
   (pow (pow (pow (log (log x)) 3.0) 3.0) 0.3333333333333333)
   0.3333333333333333)))

C

double code(double x) {
	return log(x) - log(log(x));
}

↓

double code(double x) {
	return log(x) - pow(pow(pow(pow(log(log(x)), 3.0), 3.0), 0.3333333333333333), 0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log(x) - log(log(x))
end function

↓

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = log(x) - ((((log(log(x)) ** 3.0d0) ** 3.0d0) ** 0.3333333333333333d0) ** 0.3333333333333333d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log(x) - Math.log(Math.log(x));
}

↓

public static double code(double x) {
	return Math.log(x) - Math.pow(Math.pow(Math.pow(Math.pow(Math.log(Math.log(x)), 3.0), 3.0), 0.3333333333333333), 0.3333333333333333);
}

Python

def code(x):
	return math.log(x) - math.log(math.log(x))

↓

def code(x):
	return math.log(x) - math.pow(math.pow(math.pow(math.pow(math.log(math.log(x)), 3.0), 3.0), 0.3333333333333333), 0.3333333333333333)

Julia

function code(x)
	return Float64(log(x) - log(log(x)))
end

↓

function code(x)
	return Float64(log(x) - ((((log(log(x)) ^ 3.0) ^ 3.0) ^ 0.3333333333333333) ^ 0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = log(x) - log(log(x));
end

↓

function tmp = code(x)
	tmp = log(x) - ((((log(log(x)) ^ 3.0) ^ 3.0) ^ 0.3333333333333333) ^ 0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Log[x], $MachinePrecision] - N[Log[N[Log[x], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_] := N[(N[Log[x], $MachinePrecision] - N[Power[N[Power[N[Power[N[Power[N[Log[N[Log[x], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision], 0.3333333333333333], $MachinePrecision], 0.3333333333333333], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.3

   \[\log x - \log \log x \]

2. Applied egg-rr 0.4

   \[\leadsto \log x - \color{blue}{{\left({\log \log x}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}} \]

3. Applied egg-rr 0.4

   \[\leadsto \log x - {\color{blue}{\left({\left({\left({\log \log x}^{3}\right)}^{3}\right)}^{0.3333333333333333}\right)}}^{0.3333333333333333} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.2
Cost	19648

\[\log x - \log \left(\frac{1}{\frac{1}{\log x}}\right) \]

Alternative 2
Error	0.3
Cost	19392

\[\log x - \log \log x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023010 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.lambertw, estimator"
  :precision binary64
  (- (log x) (log (log x))))