Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H

Average Error: 0.2 → 0.1

Time: 11.4s

Precision: binary64

Cost: 580

Math

\[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \ne 0:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\\ \end{array} - 0.5 \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))

↓

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (- (if (!= x 0.0) (/ x (/ 6.0 x)) (* (* x x) 0.16666666666666666)) 0.5))

C

double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}

↓

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x != 0.0) {
		tmp = x / (6.0 / x);
	} else {
		tmp = (x * x) * 0.16666666666666666;
	}
	return tmp - 0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * x) - 3.0d0) / 6.0d0
end function

↓

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x /= 0.0d0) then
        tmp = x / (6.0d0 / x)
    else
        tmp = (x * x) * 0.16666666666666666d0
    end if
    code = tmp - 0.5d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0;
}

↓

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x != 0.0) {
		tmp = x / (6.0 / x);
	} else {
		tmp = (x * x) * 0.16666666666666666;
	}
	return tmp - 0.5;
}

Python

def code(x):
	return ((x * x) - 3.0) / 6.0

↓

def code(x):
	tmp = 0
	if x != 0.0:
		tmp = x / (6.0 / x)
	else:
		tmp = (x * x) * 0.16666666666666666
	return tmp - 0.5

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * x) - 3.0) / 6.0)
end

↓

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x != 0.0)
		tmp = Float64(x / Float64(6.0 / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * x) * 0.16666666666666666);
	end
	return Float64(tmp - 0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * x) - 3.0) / 6.0;
end

↓

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x ~= 0.0)
		tmp = x / (6.0 / x);
	else
		tmp = (x * x) * 0.16666666666666666;
	end
	tmp_2 = tmp - 0.5;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision]

↓

code[x_] := N[(If[Unequal[x, 0.0], N[(x / N[(6.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]] - 0.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.2

   \[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]

2. Applied egg-rr 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot -6 - 6 \cdot -3}{6 \cdot -6}} \]

3. Simplified 0.2

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x \cdot x\right) \cdot -6}{-36} - 0.5} \]
   Proof

4. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;x \ne 0:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\\ } \end{array}} - 0.5 \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.2
Cost	448

\[0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.5 \]

Alternative 2
Error	0.1
Cost	448

\[x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) - 0.5 \]

Alternative 3
Error	0.2
Cost	448

\[\frac{x \cdot x - 3}{6} \]

Alternative 4
Error	21.8
Cost	64

\[-0.5 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023010 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3.0) 6.0))