Average Error: 0.9 → 0.3
Time: 19.4s
Precision: binary32
Cost: 8800
\[\left(\left(\left(0 \leq normAngle \land normAngle \leq \frac{\pi}{2}\right) \land \left(-1 \leq n0_i \land n0_i \leq 1\right)\right) \land \left(-1 \leq n1_i \land n1_i \leq 1\right)\right) \land \left(2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq u \land u \leq 1\right)\]
\[\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]
↓
\[\begin{array}{l} t_0 := u \cdot \left(n1_i - n0_i\right)\\ t_1 := n0_i + t_0\\ t_2 := t_1 \cdot 0.16666666666666666 - \left(n0_i \cdot 0.16666666666666666 + \left(n0_i \cdot u\right) \cdot -0.5\right)\\ t_0 + \left(t_2 \cdot {normAngle}^{2} + \left(n0_i - {normAngle}^{4} \cdot \left(\left(t_1 \cdot 0.008333333333333333 + -0.16666666666666666 \cdot t_2\right) + \left(n0_i \cdot -0.008333333333333333 + \left(n0_i \cdot u\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) \end{array} \]
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
 :precision binary32
 (+
  (* (* (sin (* (- 1.0 u) normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n0_i)
  (* (* (sin (* u normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n1_i)))
↓
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* u (- n1_i n0_i)))
        (t_1 (+ n0_i t_0))
        (t_2
         (-
          (* t_1 0.16666666666666666)
          (+ (* n0_i 0.16666666666666666) (* (* n0_i u) -0.5)))))
   (+
    t_0
    (+
     (* t_2 (pow normAngle 2.0))
     (-
      n0_i
      (*
       (pow normAngle 4.0)
       (+
        (+ (* t_1 0.008333333333333333) (* -0.16666666666666666 t_2))
        (+
         (* n0_i -0.008333333333333333)
         (* (* n0_i u) 0.041666666666666664)))))))))
float code(float normAngle, float u, float n0_i, float n1_i) {
	return ((sinf(((1.0f - u) * normAngle)) * (1.0f / sinf(normAngle))) * n0_i) + ((sinf((u * normAngle)) * (1.0f / sinf(normAngle))) * n1_i);
}
↓
float code(float normAngle, float u, float n0_i, float n1_i) {
	float t_0 = u * (n1_i - n0_i);
	float t_1 = n0_i + t_0;
	float t_2 = (t_1 * 0.16666666666666666f) - ((n0_i * 0.16666666666666666f) + ((n0_i * u) * -0.5f));
	return t_0 + ((t_2 * powf(normAngle, 2.0f)) + (n0_i - (powf(normAngle, 4.0f) * (((t_1 * 0.008333333333333333f) + (-0.16666666666666666f * t_2)) + ((n0_i * -0.008333333333333333f) + ((n0_i * u) * 0.041666666666666664f))))));
}

real(4) function code(normangle, u, n0_i, n1_i)
    real(4), intent (in) :: normangle
    real(4), intent (in) :: u
    real(4), intent (in) :: n0_i
    real(4), intent (in) :: n1_i
    code = ((sin(((1.0e0 - u) * normangle)) * (1.0e0 / sin(normangle))) * n0_i) + ((sin((u * normangle)) * (1.0e0 / sin(normangle))) * n1_i)
end function
↓
real(4) function code(normangle, u, n0_i, n1_i)
    real(4), intent (in) :: normangle
    real(4), intent (in) :: u
    real(4), intent (in) :: n0_i
    real(4), intent (in) :: n1_i
    real(4) :: t_0
    real(4) :: t_1
    real(4) :: t_2
    t_0 = u * (n1_i - n0_i)
    t_1 = n0_i + t_0
    t_2 = (t_1 * 0.16666666666666666e0) - ((n0_i * 0.16666666666666666e0) + ((n0_i * u) * (-0.5e0)))
    code = t_0 + ((t_2 * (normangle ** 2.0e0)) + (n0_i - ((normangle ** 4.0e0) * (((t_1 * 0.008333333333333333e0) + ((-0.16666666666666666e0) * t_2)) + ((n0_i * (-0.008333333333333333e0)) + ((n0_i * u) * 0.041666666666666664e0))))))
end function

function code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	return Float32(Float32(Float32(sin(Float32(Float32(Float32(1.0) - u) * normAngle)) * Float32(Float32(1.0) / sin(normAngle))) * n0_i) + Float32(Float32(sin(Float32(u * normAngle)) * Float32(Float32(1.0) / sin(normAngle))) * n1_i))
end
↓
function code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	t_0 = Float32(u * Float32(n1_i - n0_i))
	t_1 = Float32(n0_i + t_0)
	t_2 = Float32(Float32(t_1 * Float32(0.16666666666666666)) - Float32(Float32(n0_i * Float32(0.16666666666666666)) + Float32(Float32(n0_i * u) * Float32(-0.5))))
	return Float32(t_0 + Float32(Float32(t_2 * (normAngle ^ Float32(2.0))) + Float32(n0_i - Float32((normAngle ^ Float32(4.0)) * Float32(Float32(Float32(t_1 * Float32(0.008333333333333333)) + Float32(Float32(-0.16666666666666666) * t_2)) + Float32(Float32(n0_i * Float32(-0.008333333333333333)) + Float32(Float32(n0_i * u) * Float32(0.041666666666666664))))))))
end

function tmp = code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	tmp = ((sin(((single(1.0) - u) * normAngle)) * (single(1.0) / sin(normAngle))) * n0_i) + ((sin((u * normAngle)) * (single(1.0) / sin(normAngle))) * n1_i);
end
↓
function tmp = code(normAngle, u, n0_i, n1_i)
	t_0 = u * (n1_i - n0_i);
	t_1 = n0_i + t_0;
	t_2 = (t_1 * single(0.16666666666666666)) - ((n0_i * single(0.16666666666666666)) + ((n0_i * u) * single(-0.5)));
	tmp = t_0 + ((t_2 * (normAngle ^ single(2.0))) + (n0_i - ((normAngle ^ single(4.0)) * (((t_1 * single(0.008333333333333333)) + (single(-0.16666666666666666) * t_2)) + ((n0_i * single(-0.008333333333333333)) + ((n0_i * u) * single(0.041666666666666664)))))));
end

\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i
↓
\begin{array}{l}
t_0 := u \cdot \left(n1_i - n0_i\right)\\
t_1 := n0_i + t_0\\
t_2 := t_1 \cdot 0.16666666666666666 - \left(n0_i \cdot 0.16666666666666666 + \left(n0_i \cdot u\right) \cdot -0.5\right)\\
t_0 + \left(t_2 \cdot {normAngle}^{2} + \left(n0_i - {normAngle}^{4} \cdot \left(\left(t_1 \cdot 0.008333333333333333 + -0.16666666666666666 \cdot t_2\right) + \left(n0_i \cdot -0.008333333333333333 + \left(n0_i \cdot u\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)
\end{array}

Error

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.9

    \[\left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

  2. Simplified8.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\sin \left(u \cdot normAngle\right), n1_i, \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)}{\sin normAngle}} \]
    Proof

    [Start]0.9

    \[ \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

    *-commutative [=>]0.9

    \[ \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right)\right)} \cdot n0_i + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

    associate-*l* [=>]6.0

    \[ \color{blue}{\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)} + \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot \frac{1}{\sin normAngle}\right) \cdot n1_i \]

    *-commutative [=>]6.0

    \[ \frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right) + \color{blue}{\left(\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \sin \left(u \cdot normAngle\right)\right)} \cdot n1_i \]

    associate-*l* [=>]8.2

    \[ \frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right) + \color{blue}{\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i\right)} \]

    distribute-lft-out [=>]8.2

    \[ \color{blue}{\frac{1}{\sin normAngle} \cdot \left(\sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i + \sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i\right)} \]

    +-commutative [<=]8.2

    \[ \frac{1}{\sin normAngle} \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)} \]

    associate-*l/ [=>]8.1

    \[ \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)}{\sin normAngle}} \]

    *-commutative [=>]8.1

    \[ \frac{\color{blue}{\left(\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right) \cdot 1}}{\sin normAngle} \]

    associate-/l* [=>]8.1

    \[ \color{blue}{\frac{\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i}{\frac{\sin normAngle}{1}}} \]

    /-rgt-identity [=>]8.1

    \[ \frac{\sin \left(u \cdot normAngle\right) \cdot n1_i + \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i}{\color{blue}{\sin normAngle}} \]

    fma-def [=>]8.1

    \[ \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sin \left(u \cdot normAngle\right), n1_i, \sin \left(\left(1 - u\right) \cdot normAngle\right) \cdot n0_i\right)}}{\sin normAngle} \]

  3. Taylor expanded in u around 0 8.2

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin normAngle \cdot n0_i + u \cdot \left(-1 \cdot \left(\cos normAngle \cdot \left(n0_i \cdot normAngle\right)\right) + n1_i \cdot normAngle\right)}}{\sin normAngle} \]

  4. Taylor expanded in normAngle around 0 0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(n1_i + -1 \cdot n0_i\right) \cdot u + \left(\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i + 0.5 \cdot \left(n0_i \cdot u\right)\right) - -0.16666666666666666 \cdot \left(\left(n1_i + -1 \cdot n0_i\right) \cdot u + n0_i\right)\right) \cdot {normAngle}^{2} + \left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot n0_i + -0.041666666666666664 \cdot \left(n0_i \cdot u\right)\right) - \left(0.008333333333333333 \cdot \left(\left(n1_i + -1 \cdot n0_i\right) \cdot u + n0_i\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\left(-0.16666666666666666 \cdot n0_i + 0.5 \cdot \left(n0_i \cdot u\right)\right) - -0.16666666666666666 \cdot \left(\left(n1_i + -1 \cdot n0_i\right) \cdot u + n0_i\right)\right)\right)\right) \cdot {normAngle}^{4} + n0_i\right)\right)} \]

  5. Final simplification0.3

    \[\leadsto u \cdot \left(n1_i - n0_i\right) + \left(\left(\left(n0_i + u \cdot \left(n1_i - n0_i\right)\right) \cdot 0.16666666666666666 - \left(n0_i \cdot 0.16666666666666666 + \left(n0_i \cdot u\right) \cdot -0.5\right)\right) \cdot {normAngle}^{2} + \left(n0_i - {normAngle}^{4} \cdot \left(\left(\left(n0_i + u \cdot \left(n1_i - n0_i\right)\right) \cdot 0.008333333333333333 + -0.16666666666666666 \cdot \left(\left(n0_i + u \cdot \left(n1_i - n0_i\right)\right) \cdot 0.16666666666666666 - \left(n0_i \cdot 0.16666666666666666 + \left(n0_i \cdot u\right) \cdot -0.5\right)\right)\right) + \left(n0_i \cdot -0.008333333333333333 + \left(n0_i \cdot u\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error0.3
Cost7392
\[u \cdot \left(n1_i - n0_i\right) + \left({normAngle}^{2} \cdot \left(u \cdot \left(n0_i \cdot 0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \left(n1_i - n0_i\right)\right)\right) + \left(n0_i + {normAngle}^{4} \cdot \left(n1_i \cdot \left(u \cdot 0.019444444444444445\right)\right)\right)\right) \]
Alternative 2
Error0.4
Cost4160
\[\begin{array}{l} t_0 := u \cdot \left(n1_i - n0_i\right)\\ t_0 + \left(n0_i + \left(\left(n0_i + t_0\right) \cdot 0.16666666666666666 - \left(n0_i \cdot 0.16666666666666666 + \left(n0_i \cdot u\right) \cdot -0.5\right)\right) \cdot {normAngle}^{2}\right) \end{array} \]
Alternative 3
Error0.6
Cost3360
\[\mathsf{fma}\left(n1_i - n0_i, u, n0_i\right) \]
Alternative 4
Error9.4
Cost297
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n0_i \leq -4.0000000781659255 \cdot 10^{-25} \lor \neg \left(n0_i \leq 8.000000156331851 \cdot 10^{-25}\right):\\ \;\;\;\;n0_i \cdot \left(1 - u\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n1_i \cdot u\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error4.5
Cost297
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n1_i \leq -7.399999700872703 \cdot 10^{-26} \lor \neg \left(n1_i \leq 2.500000007927692 \cdot 10^{-29}\right):\\ \;\;\;\;n0_i + n1_i \cdot u\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n0_i \cdot \left(1 - u\right)\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error4.4
Cost297
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n1_i \leq -7.399999700872703 \cdot 10^{-26} \lor \neg \left(n1_i \leq 2.500000007927692 \cdot 10^{-29}\right):\\ \;\;\;\;n0_i + n1_i \cdot u\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n0_i - n0_i \cdot u\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error0.7
Cost288
\[n0_i + \left(n1_i \cdot u - n0_i \cdot u\right) \]
Alternative 8
Error12.6
Cost232
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n0_i \leq -4.0000000781659255 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;n0_i\\ \mathbf{elif}\;n0_i \leq 2.00000006274879 \cdot 10^{-22}:\\ \;\;\;\;n1_i \cdot u\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;n0_i\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error0.6
Cost224
\[n0_i + u \cdot \left(n1_i - n0_i\right) \]
Alternative 10
Error17.0
Cost32
\[n0_i \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022354 
(FPCore (normAngle u n0_i n1_i)
  :name "Curve intersection, scale width based on ribbon orientation"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (<= 0.0 normAngle) (<= normAngle (/ PI 2.0))) (and (<= -1.0 n0_i) (<= n0_i 1.0))) (and (<= -1.0 n1_i) (<= n1_i 1.0))) (and (<= 2.328306437e-10 u) (<= u 1.0)))
  (+ (* (* (sin (* (- 1.0 u) normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n0_i) (* (* (sin (* u normAngle)) (/ 1.0 (sin normAngle))) n1_i)))