Octave 3.8, oct_fill_randg

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 13.3s

Precision: binary64

Cost: 7104

Math

\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

↓

\[\left(-0.3333333333333333 + a\right) + \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))

↓

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  (+ -0.3333333333333333 a)
  (/ (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) (/ 3.0 rand))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

double code(double a, double rand) {
	return (-0.3333333333333333 + a) + (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a - (1.0d0 / 3.0d0)) * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * (a - (1.0d0 / 3.0d0))))) * rand))
end function

↓

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = ((-0.3333333333333333d0) + a) + (sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) / (3.0d0 / rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

public static double code(double a, double rand) {
	return (-0.3333333333333333 + a) + (Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand))

↓

def code(a, rand):
	return (-0.3333333333333333 + a) + (math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end

↓

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(-0.3333333333333333 + a) + Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) / Float64(3.0 / rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
end

↓

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (-0.3333333333333333 + a) + (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, rand_] := N[(N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   cancel-sign-sub [<=] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \cdot rand\right)} \]
   distribute-lft-neg-in [<=] 0.1	\[ \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \color{blue}{\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)}\right) \]
   sub-neg [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right) \]
   sub-neg [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)\right)} \]
   remove-double-neg [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]
   /-rgt-identity [<=] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\color{blue}{\frac{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}{1}}} \cdot rand\right) \]
   /-rgt-identity [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}} \cdot rand\right) \]
   *-commutative [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]
   sub-neg [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]
   metadata-eval [=>] 0.1	\[ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}}{3}}\right) \]

4. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{a + -0.3333333333333333}{\frac{3}{rand} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} + \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

5. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand\right) \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

6. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   Proof

   [Start] 0.1	\[ \left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand\right) \cdot \frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   *-inverses [=>] 0.1	\[ \left(\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand\right) \cdot \color{blue}{1} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   *-rgt-identity [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{3} \cdot rand} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   associate-*l/ [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot rand}{3}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   associate-/l* [=>] 0.1	\[ \color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]
   +-commutative [=>] 0.1	\[ \frac{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{rand}} + \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

7. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	5.9
Cost	7113

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.05 \cdot 10^{+109} \lor \neg \left(rand \leq 9.2 \cdot 10^{+101}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 + a\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	5.8
Cost	7113

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.05 \cdot 10^{+109} \lor \neg \left(rand \leq 9.2 \cdot 10^{+101}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 + a\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	5.8
Cost	7112

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.05 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 9.2 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 + a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	0.8
Cost	7104

\[\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a}}\right) \]

Alternative 5
Error	0.8
Cost	7104

\[\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 6
Error	18.3
Cost	192

\[-0.3333333333333333 + a \]

Alternative 7
Error	19.0
Cost	64

\[a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022354 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))