Cubic critical, narrow range

Average Error: 28.7 → 0.8

Time: 28.2s

Precision: binary64

Cost: 74560

\[\left(\left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < a \land a < 94906265.62425156\right) \land \left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < b \land b < 94906265.62425156\right)\right) \land \left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < c \land c < 94906265.62425156\right)\]

Math

\[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ \frac{\mathsf{fma}\left(27, {c}^{3} \cdot {a}^{3}, -\mathsf{fma}\left(c, {b}^{4} \cdot \left(a \cdot -9\right), 27 \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{\left({b}^{4} + \left({t_0}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot t_0\right)\right) \cdot \left(\left(b + \sqrt{t_0}\right) \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

↓

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (fma a (* c -3.0) (* b b))))
   (/
    (fma
     27.0
     (* (pow c 3.0) (pow a 3.0))
     (-
      (fma
       c
       (* (pow b 4.0) (* a -9.0))
       (* 27.0 (* (* c c) (* a (* a (* b b))))))))
    (*
     (+ (pow b 4.0) (+ (pow t_0 2.0) (* (* b b) t_0)))
     (* (+ b (sqrt t_0)) (* a -3.0))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

↓

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = fma(a, (c * -3.0), (b * b));
	return fma(27.0, (pow(c, 3.0) * pow(a, 3.0)), -fma(c, (pow(b, 4.0) * (a * -9.0)), (27.0 * ((c * c) * (a * (a * (b * b))))))) / ((pow(b, 4.0) + (pow(t_0, 2.0) + ((b * b) * t_0))) * ((b + sqrt(t_0)) * (a * -3.0)));
}

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

↓

function code(a, b, c)
	t_0 = fma(a, Float64(c * -3.0), Float64(b * b))
	return Float64(fma(27.0, Float64((c ^ 3.0) * (a ^ 3.0)), Float64(-fma(c, Float64((b ^ 4.0) * Float64(a * -9.0)), Float64(27.0 * Float64(Float64(c * c) * Float64(a * Float64(a * Float64(b * b)))))))) / Float64(Float64((b ^ 4.0) + Float64((t_0 ^ 2.0) + Float64(Float64(b * b) * t_0))) * Float64(Float64(b + sqrt(t_0)) * Float64(a * -3.0))))
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(c * -3.0), $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(27.0 * N[(N[Power[c, 3.0], $MachinePrecision] * N[Power[a, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + (-N[(c * N[(N[Power[b, 4.0], $MachinePrecision] * N[(a * -9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(27.0 * N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(a * N[(a * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision])), $MachinePrecision] / N[(N[(N[Power[b, 4.0], $MachinePrecision] + N[(N[Power[t$95$0, 2.0], $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(b + N[Sqrt[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 28.7

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]

2. Simplified 28.7

   \[\leadsto \color{blue}{\left(b - \sqrt{\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{a}} \]
   Proof
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (/.f64 -1/3 a)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c (Rewrite<= metadata-eval (neg.f64 3))) (*.f64 b b)))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 a (*.f64 c (neg.f64 3))) (*.f64 b b))))) (/.f64 -1/3 a)): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 c (neg.f64 3)) a)) (*.f64 b b)))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (+.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 c (*.f64 (neg.f64 3) a))) (*.f64 b b)))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (+.f64 (*.f64 c (Rewrite<= distribute-lft-neg-in_binary64 (neg.f64 (*.f64 3 a)))) (*.f64 b b)))) (/.f64 -1/3 a)): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (neg.f64 (*.f64 3 a)) c)) (*.f64 b b)))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (neg.f64 (*.f64 3 a)) c))))) (/.f64 -1/3 a)): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (*.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (Rewrite<= cancel-sign-sub-inv_binary64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (Rewrite=> sub-neg_binary64 (+.f64 b (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (+.f64 (Rewrite<= /-rgt-identity_binary64 (/.f64 b 1)) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (+.f64 (/.f64 b (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 -1 -1))) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (+.f64 (Rewrite<= associate-/l*_binary64 (/.f64 (*.f64 b -1) -1)) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 -1 b)) -1) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (/.f64 -1/3 a)): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (*.f64 (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= neg-mul-1_binary64 (neg.f64 b)) -1) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (/.f64 -1/3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (+.f64 (/.f64 (neg.f64 b) -1) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 -1 3)) a)): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (*.f64 (+.f64 (/.f64 (neg.f64 b) -1) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (Rewrite<= associate-/r*_binary64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)))): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (+.f64 (/.f64 (neg.f64 b) -1) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))))): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (/.f64 (neg.f64 b) -1)) (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))))): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (/.f64 (Rewrite=> neg-mul-1_binary64 (*.f64 -1 b)) -1)) (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (/.f64 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 b -1)) -1)) (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (Rewrite=> associate-/l*_binary64 (/.f64 b (/.f64 -1 -1)))) (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (/.f64 b (Rewrite=> metadata-eval 1))) (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (Rewrite=> /-rgt-identity_binary64 b)) (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-lft-in_binary64 (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (+.f64 b (neg.f64 (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))))): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 -1 (*.f64 3 a)) (Rewrite<= sub-neg_binary64 (-.f64 b (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (Rewrite=> associate-*l/_binary64 (/.f64 (*.f64 -1 (-.f64 b (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (*.f64 3 a))): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (Rewrite<= neg-mul-1_binary64 (neg.f64 (-.f64 b (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))) (*.f64 3 a)): 0 points increase in error, 31 points decrease in error
   (/.f64 (Rewrite<= sub0-neg_binary64 (-.f64 0 (-.f64 b (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))))) (*.f64 3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (Rewrite<= associate-+l-_binary64 (+.f64 (-.f64 0 b) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c))))) (*.f64 3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (Rewrite<= neg-sub0_binary64 (neg.f64 b)) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 3 a) c)))) (*.f64 3 a)): 31 points increase in error, 0 points decrease in error

3. Applied egg-rr 27.8

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)}^{3}}{\left(\left(a \cdot -3\right) \cdot \left(b + \sqrt{\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)}\right)\right) \cdot \left({b}^{4} + \left({\left(\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)\right)}} \]

4. Simplified 27.7

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{b}^{6} - {\left(\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)}^{3}}{\left({b}^{4} + \left({\left(\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b + \sqrt{\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)}\right) \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)}} \]
   Proof
   (/.f64 (-.f64 (pow.f64 b 6) (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 3)) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (-.f64 (Rewrite=> sqr-pow_binary64 (*.f64 (pow.f64 b (/.f64 6 2)) (pow.f64 b (/.f64 6 2)))) (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 3)) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 7 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (-.f64 (*.f64 (pow.f64 b (Rewrite=> metadata-eval 3)) (pow.f64 b (/.f64 6 2))) (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 3)) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 7 points decrease in error
   (/.f64 (-.f64 (*.f64 (pow.f64 b 3) (pow.f64 b (Rewrite=> metadata-eval 3))) (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 3)) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 7 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (-.f64 (Rewrite<= cube-prod_binary64 (pow.f64 (*.f64 b b) 3)) (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 3)) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 7 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (-.f64 (pow.f64 (*.f64 b b) 3) (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 3)) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 a -3) (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))))))): 0 points increase in error, 7 points decrease in error
   (/.f64 (-.f64 (pow.f64 (*.f64 b b) 3) (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 3)) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 a -3) (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))))))): 7 points increase in error, 0 points decrease in error

5. Taylor expanded in b around 0 0.9

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot \left({b}^{2} \cdot \left(9 \cdot \left({c}^{2} \cdot {a}^{2}\right) + 18 \cdot \left({c}^{2} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right) + \left(-1 \cdot \left({b}^{4} \cdot \left(-6 \cdot \left(c \cdot a\right) + -3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right) + 27 \cdot \left({c}^{3} \cdot {a}^{3}\right)\right)}}{\left({b}^{4} + \left({\left(\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b + \sqrt{\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)}\right) \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)} \]

6. Simplified 0.8

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(27, {c}^{3} \cdot {a}^{3}, -\mathsf{fma}\left(c, {b}^{4} \cdot \left(a \cdot -9\right), \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right) \cdot 27\right)\right)}}{\left({b}^{4} + \left({\left(\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b + \sqrt{\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)}\right) \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)} \]
   Proof
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (*.f64 (pow.f64 b 4) (*.f64 a -9)) (*.f64 (*.f64 (*.f64 c c) (*.f64 a (*.f64 a (*.f64 b b)))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (*.f64 (pow.f64 b 4) (*.f64 a (Rewrite<= metadata-eval (+.f64 -6 -3)))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 c c) (*.f64 a (*.f64 a (*.f64 b b)))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 27 points increase in error, 36 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) a) (+.f64 -6 -3))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 c c) (*.f64 a (*.f64 a (*.f64 b b)))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 25 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (*.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (+.f64 -6 -3)) (*.f64 (*.f64 (*.f64 c c) (*.f64 a (*.f64 a (*.f64 b b)))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 35 points increase in error, 2 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 c c) (*.f64 a (*.f64 a (*.f64 b b)))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 35 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 c c) (*.f64 a (*.f64 a (*.f64 b b)))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 38 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (*.f64 (Rewrite<= unpow2_binary64 (pow.f64 c 2)) (*.f64 a (*.f64 a (*.f64 b b)))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 55 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 a (*.f64 a (Rewrite<= unpow2_binary64 (pow.f64 b 2))))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 24 points increase in error, 38 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 a a) (pow.f64 b 2)))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 43 points increase in error, 22 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 (Rewrite<= unpow2_binary64 (pow.f64 a 2)) (pow.f64 b 2))) 27)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 25 points increase in error, 16 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)) 27)))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 63 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)) (Rewrite<= metadata-eval (+.f64 9 18))))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 63 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 42 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 6 points increase in error, 34 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (fma.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (pow.f64 c 2)))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 33 points increase in error, 4 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (pow.f64 c 2)))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 4 points increase in error, 28 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (+.f64 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c)) (*.f64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (pow.f64 c 2))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 25 points increase in error, 2 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c) (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 25 points increase in error, 38 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c) (*.f64 (pow.f64 c 2) (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 22 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (neg.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 40 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (Rewrite<= mul-1-neg_binary64 (*.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 1 points increase in error, 40 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (*.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 35 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (*.f64 -1 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (pow.f64 c 2))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 41 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (pow.f64 c 2))) (*.f64 -1 (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 27 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (+.f64 (*.f64 -1 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))))) (*.f64 -1 (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 2 points increase in error, 15 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)) (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 -1 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 2 points increase in error, 28 points decrease in error
   (/.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3))) (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 -1 (*.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 27 points decrease in error
   (/.f64 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 -1 (*.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 -1 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (pow.f64 c 2)))) (*.f64 -1 (*.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 63 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (pow.f64 c 2))) (*.f64 -1 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c)))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 3 points increase in error, 37 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (Rewrite=> distribute-lft-out_binary64 (*.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (pow.f64 c 2)) (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c)))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 64 points increase in error, 1 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (*.f64 -1 (+.f64 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 33 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (*.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 63 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (Rewrite=> fma-def_binary64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c)) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 44 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) c) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 44 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 c (+.f64 (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4))) (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 63 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (Rewrite=> distribute-lft-in_binary64 (+.f64 (*.f64 c (*.f64 -3 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 c (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4)))))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 10 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (+.f64 (Rewrite=> associate-*r*_binary64 (*.f64 (*.f64 c -3) (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 c (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 8 points increase in error, 21 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (+.f64 (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 c -3) a) (pow.f64 b 4))) (*.f64 c (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 34 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 a (*.f64 c -3))) (pow.f64 b 4)) (*.f64 c (*.f64 -6 (*.f64 a (pow.f64 b 4))))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 34 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 a (*.f64 c -3)) (pow.f64 b 4)) (Rewrite=> associate-*r*_binary64 (*.f64 (*.f64 c -6) (*.f64 a (pow.f64 b 4))))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 22 points increase in error, 32 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 a (*.f64 c -3)) (pow.f64 b 4)) (*.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 -6 c)) (*.f64 a (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 11 points increase in error, 31 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 a (*.f64 c -3)) (pow.f64 b 4)) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 -6 c) a) (pow.f64 b 4)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 31 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 a (*.f64 c -3)) (pow.f64 b 4)) (*.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 -6 (*.f64 c a))) (pow.f64 b 4))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 23 points increase in error, 35 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (Rewrite<= distribute-rgt-in_binary64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 a (*.f64 c -3)) (*.f64 -6 (*.f64 c a))))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 35 points increase in error, 23 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (Rewrite=> associate-*r*_binary64 (*.f64 (*.f64 a c) -3)) (*.f64 -6 (*.f64 c a)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 41 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 c a)) -3) (*.f64 -6 (*.f64 c a)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 22 points increase in error, 3 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 -3 (*.f64 c a))) (*.f64 -6 (*.f64 c a)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 43 points increase in error, 21 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a))))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 33 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (Rewrite=> distribute-lft-in_binary64 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 4 points increase in error, 32 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (+.f64 (Rewrite=> associate-*r*_binary64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) 9) (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 65 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 9 (pow.f64 c 2))) (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 21 points increase in error, 42 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (+.f64 (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 9 (pow.f64 c 2)) (pow.f64 a 2)) (pow.f64 b 2))) (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 16 points increase in error, 23 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2)))) (pow.f64 b 2)) (*.f64 (pow.f64 c 2) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 8 points increase in error, 50 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (+.f64 (*.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (pow.f64 b 2)) (Rewrite=> associate-*r*_binary64 (*.f64 (*.f64 (pow.f64 c 2) 18) (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2)))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 47 points increase in error, 8 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (+.f64 (*.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (pow.f64 b 2)) (*.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 18 (pow.f64 c 2))) (*.f64 (pow.f64 a 2) (pow.f64 b 2))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 3 points increase in error, 30 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (+.f64 (*.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (pow.f64 b 2)) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 18 (pow.f64 c 2)) (pow.f64 a 2)) (pow.f64 b 2))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 4 points increase in error, 37 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (+.f64 (*.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (pow.f64 b 2)) (*.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2)))) (pow.f64 b 2)))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 21 points increase in error, 7 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (Rewrite<= distribute-rgt-in_binary64 (*.f64 (pow.f64 b 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 28 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (fma.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2)))) (pow.f64 b 2)))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 41 points increase in error, 0 points decrease in error
   (/.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 -1 (+.f64 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a)))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2)))) (pow.f64 b 2)))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 53 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a))))) (*.f64 -1 (*.f64 (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2)))) (pow.f64 b 2))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 0 points increase in error, 16 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a))))) (*.f64 -1 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (pow.f64 b 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2)))))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 19 points increase in error, 21 points decrease in error
   (/.f64 (+.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 b 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2)))))) (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a))))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 20 points increase in error, 19 points decrease in error
   (/.f64 (Rewrite<= associate-+r+_binary64 (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 b 2) (+.f64 (*.f64 9 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2))) (*.f64 18 (*.f64 (pow.f64 c 2) (pow.f64 a 2)))))) (+.f64 (*.f64 -1 (*.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (*.f64 -6 (*.f64 c a)) (*.f64 -3 (*.f64 c a))))) (*.f64 27 (*.f64 (pow.f64 c 3) (pow.f64 a 3)))))) (*.f64 (+.f64 (pow.f64 b 4) (+.f64 (pow.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)) 2) (*.f64 (*.f64 b b) (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b))))) (*.f64 (+.f64 b (sqrt.f64 (fma.f64 a (*.f64 c -3) (*.f64 b b)))) (*.f64 a -3)))): 63 points increase in error, 0 points decrease in error

7. Final simplification 0.8

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(27, {c}^{3} \cdot {a}^{3}, -\mathsf{fma}\left(c, {b}^{4} \cdot \left(a \cdot -9\right), 27 \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{\left({b}^{4} + \left({\left(\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(\left(b + \sqrt{\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)}\right) \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.8
Cost	68224

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ \frac{\mathsf{fma}\left(27, {c}^{3} \cdot {a}^{3}, \left(c \cdot {b}^{4}\right) \cdot \left(a \cdot 9\right)\right) + \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right) \cdot -27}{\left({b}^{4} + \left({t_0}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot t_0\right)\right) \cdot \left(\left(b + \sqrt{t_0}\right) \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)} \end{array} \]

Alternative 2
Error	5.3
Cost	60996

\[\begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(c \cdot 0.375\right)\\ t_1 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.0076:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {t_1}^{3}}{\left({b}^{4} + \left({t_1}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot t_1\right)\right) \cdot \left(\left(b + \sqrt{t_1}\right) \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} - \frac{t_0}{{b}^{3}}\right) - \frac{\mathsf{fma}\left(-0.5625, a \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right), \mathsf{fma}\left(-0.75, \left(c \cdot a\right) \cdot t_0, \frac{0.2222222222222222}{a \cdot a} \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left({a}^{4} \cdot 6.328125\right)\right)\right)\right)}{{b}^{5}}\right) + \frac{-0.5}{b}} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	5.3
Cost	60868

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ t_1 := a \cdot \left(c \cdot 0.375\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.009:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{{b}^{6} - {t_0}^{3}}{\left({b}^{4} + \left({t_0}^{2} + \left(b \cdot b\right) \cdot t_0\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{t_0}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} - \frac{t_1}{{b}^{3}}\right) - \frac{\mathsf{fma}\left(-0.5625, a \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right), \mathsf{fma}\left(-0.75, \left(c \cdot a\right) \cdot t_1, \frac{0.2222222222222222}{a \cdot a} \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left({a}^{4} \cdot 6.328125\right)\right)\right)\right)}{{b}^{5}}\right) + \frac{-0.5}{b}} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	5.3
Cost	47300

\[\begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(c \cdot 0.375\right)\\ t_1 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.0077:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(b \cdot b, b, -{t_1}^{1.5}\right)}{\frac{a \cdot \mathsf{fma}\left(b, b, t_1 + b \cdot \sqrt{t_1}\right)}{-0.3333333333333333}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} - \frac{t_0}{{b}^{3}}\right) - \frac{\mathsf{fma}\left(-0.5625, a \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right), \mathsf{fma}\left(-0.75, \left(c \cdot a\right) \cdot t_0, \frac{0.2222222222222222}{a \cdot a} \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left({a}^{4} \cdot 6.328125\right)\right)\right)\right)}{{b}^{5}}\right) + \frac{-0.5}{b}} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	5.3
Cost	36100

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ t_1 := a \cdot \left(c \cdot 0.375\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.0077:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(b \cdot b - t_0\right)}{a \cdot \left(b + \sqrt{t_0}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} - \frac{t_1}{{b}^{3}}\right) - \frac{\mathsf{fma}\left(-0.5625, a \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right), \mathsf{fma}\left(-0.75, \left(c \cdot a\right) \cdot t_1, \frac{0.2222222222222222}{a \cdot a} \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left({a}^{4} \cdot 6.328125\right)\right)\right)\right)}{{b}^{5}}\right) + \frac{-0.5}{b}} \cdot \frac{-0.3333333333333333}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	6.8
Cost	20932

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.0092:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{\frac{b \cdot b - t_0}{a}}{b + \sqrt{t_0}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.6666666666666666, \frac{b}{c \cdot a}, \frac{-0.5}{b}\right) - \frac{a \cdot \left(c \cdot 0.375\right)}{{b}^{3}}}\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	6.8
Cost	20932

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.0092:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{\left(b + \sqrt{t_0}\right) \cdot \frac{a}{b \cdot b - t_0}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.6666666666666666, \frac{b}{c \cdot a}, \frac{-0.5}{b}\right) - \frac{a \cdot \left(c \cdot 0.375\right)}{{b}^{3}}}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	6.8
Cost	20932

\[\begin{array}{l} t_0 := \mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.009:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(b \cdot b - t_0\right)}{a \cdot \left(b + \sqrt{t_0}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.6666666666666666, \frac{b}{c \cdot a}, \frac{-0.5}{b}\right) - \frac{a \cdot \left(c \cdot 0.375\right)}{{b}^{3}}}\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	6.9
Cost	14468

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.008:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{\frac{a}{b - \sqrt{\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.6666666666666666, \frac{b}{c \cdot a}, \frac{-0.5}{b}\right) - \frac{a \cdot \left(c \cdot 0.375\right)}{{b}^{3}}}\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	6.9
Cost	13764

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.0077:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \left(b - \sqrt{\mathsf{fma}\left(b, b, c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} + \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot 0.375 - \left(c \cdot a\right) \cdot 0.75}{{b}^{3}}\right) + 0.5 \cdot \frac{-1}{b}}\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	6.9
Cost	13764

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.0082:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{\frac{a}{b - \sqrt{\mathsf{fma}\left(a, c \cdot -3, b \cdot b\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} + \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot 0.375 - \left(c \cdot a\right) \cdot 0.75}{{b}^{3}}\right) + 0.5 \cdot \frac{-1}{b}}\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	6.9
Cost	8708

\[\begin{array}{l} t_0 := c \cdot \left(a \cdot -3\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.0092:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(t_0 + \left(t_0 + 3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)} - b}{3 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\left(0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} + \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot 0.375 - \left(c \cdot a\right) \cdot 0.75}{{b}^{3}}\right) + 0.5 \cdot \frac{-1}{b}}\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	9.4
Cost	8260

\[\begin{array}{l} t_0 := c \cdot \left(a \cdot -3\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 11.2:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(t_0 + \left(t_0 + 3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)} - b}{3 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.6666666666666666, \frac{b}{c \cdot a}, \frac{-0.5}{b}\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 14
Error	9.4
Cost	7492

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 11:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} + \frac{-0.5}{b}}\\ \end{array} \]

Alternative 15
Error	9.4
Cost	7492

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 11.5:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \left(b - \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.6666666666666666, \frac{b}{c \cdot a}, \frac{-0.5}{b}\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 16
Error	9.4
Cost	7492

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 11:\\ \;\;\;\;-0.3333333333333333 \cdot \frac{b - \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.6666666666666666, \frac{b}{c \cdot a}, \frac{-0.5}{b}\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 17
Error	9.4
Cost	7492

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 11:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.6666666666666666, \frac{b}{c \cdot a}, \frac{-0.5}{b}\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 18
Error	11.6
Cost	1088

\[\frac{-0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{1}{0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{c \cdot a} + \frac{-0.5}{b}} \]

Alternative 19
Error	22.6
Cost	320

\[-0.5 \cdot \frac{c}{b} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022343 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, narrow range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.0536712127723509e-8 a) (< a 94906265.62425156)) (and (< 1.0536712127723509e-8 b) (< b 94906265.62425156))) (and (< 1.0536712127723509e-8 c) (< c 94906265.62425156)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))