Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 8.2s
Precision: binary64
Cost: 576
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function
↓
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
↓
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end
↓
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)

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Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
    Proof
    (*.f64 d1 (+.f64 (-.f64 d2 d3) (-.f64 d4 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (-.f64 d2 d3)) (*.f64 d1 (-.f64 d4 d1)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3))) (*.f64 d1 (-.f64 d4 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (Rewrite<= distribute-rgt-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d4 d1) (*.f64 d1 d1)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error22.0
Cost1376
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_3 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -7 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -2.4 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.5 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 440:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.28 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error38.8
Cost1312
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -7.2 \cdot 10^{-228}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -2.4 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.6 \cdot 10^{-155}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.5 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.65 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{+35}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.15 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error29.7
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 1.3 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3 \cdot 10^{-212}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.8 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error21.4
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 7.5 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 680000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error20.3
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{+36}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error5.6
Cost713
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -3.5 \cdot 10^{+48} \lor \neg \left(d1 \leq 6.6 \cdot 10^{+82}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error18.0
Cost585
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.1 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(d3 \leq 9.2 \cdot 10^{+70}\right):\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error10.4
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.2 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error37.6
Cost520
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.42 \cdot 10^{-199}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error20.8
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.9 \cdot 10^{-30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]
Alternative 11
Error37.7
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.6 \cdot 10^{-15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 12
Error43.4
Cost192
\[d1 \cdot d4 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022343 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))