FastMath test3

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 9.9s

Precision: binary64

Cost: 448

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

↓

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

↓

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   Proof
   (*.f64 d1 (+.f64 (+.f64 3 d2) d3)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (+.f64 3 d2)) (*.f64 d1 d3))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 3) (*.f64 d1 d2))) (*.f64 d1 d3)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

3. Final simplification 0.1

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	31.1
Cost	720

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.25 \cdot 10^{-187}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.7 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.5 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	31.1
Cost	720

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.6 \cdot 10^{-187}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.8 \cdot 10^{-150}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.65 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.3333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	14.0
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -4.3 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	13.9
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	32.5
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	42.8
Cost	192

\[d1 \cdot 3 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022343 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))