Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 12.6s
Precision: binary64
Cost: 7168
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
↓
\[-0.3333333333333333 + \left(a + \frac{rand}{\frac{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{0.3333333333333333}}\right) \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  -0.3333333333333333
  (+ a (/ rand (/ (pow (- a 0.3333333333333333) -0.5) 0.3333333333333333)))))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333 + (a + (rand / (pow((a - 0.3333333333333333), -0.5) / 0.3333333333333333)));
}

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a - (1.0d0 / 3.0d0)) * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * (a - (1.0d0 / 3.0d0))))) * rand))
end function
↓
real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (-0.3333333333333333d0) + (a + (rand / (((a - 0.3333333333333333d0) ** (-0.5d0)) / 0.3333333333333333d0)))
end function

public static double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}
↓
public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333 + (a + (rand / (Math.pow((a - 0.3333333333333333), -0.5) / 0.3333333333333333)));
}

def code(a, rand):
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand))
↓
def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333 + (a + (rand / (math.pow((a - 0.3333333333333333), -0.5) / 0.3333333333333333)))

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end
↓
function code(a, rand)
	return Float64(-0.3333333333333333 + Float64(a + Float64(rand / Float64((Float64(a - 0.3333333333333333) ^ -0.5) / 0.3333333333333333))))
end

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
end
↓
function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333 + (a + (rand / (((a - 0.3333333333333333) ^ -0.5) / 0.3333333333333333)));
end

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[a_, rand_] := N[(-0.3333333333333333 + N[(a + N[(rand / N[(N[Power[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision] / 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
-0.3333333333333333 + \left(a + \frac{rand}{\frac{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{0.3333333333333333}}\right)

Error

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
    Proof
    (*.f64 (+.f64 a -1/3) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 (+.f64 a -1/3) 9))) rand))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (+.f64 a (Rewrite<= metadata-eval (neg.f64 1/3))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 (+.f64 a -1/3) 9))) rand))): 0 points increase in error, 14 points decrease in error
    (*.f64 (+.f64 a (neg.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 1 3)))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 (+.f64 a -1/3) 9))) rand))): 14 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (Rewrite<= sub-neg_binary64 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 (+.f64 a -1/3) 9))) rand))): 0 points increase in error, 14 points decrease in error
    (*.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3)))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 (+.f64 a -1/3) 9))) rand))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 (+.f64 a (Rewrite<= metadata-eval (neg.f64 1/3))) 9))) rand))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 (+.f64 a (neg.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 1 3)))) 9))) rand))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 (Rewrite<= sub-neg_binary64 (-.f64 a (/.f64 1 3))) 9))) rand))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 9 (-.f64 a (/.f64 1 3)))))) rand))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (+.f64 1 (Rewrite<= remove-double-neg_binary64 (neg.f64 (neg.f64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 9 (-.f64 a (/.f64 1 3))))) rand)))))): 14 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (Rewrite<= sub-neg_binary64 (-.f64 1 (neg.f64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 9 (-.f64 a (/.f64 1 3))))) rand))))): 0 points increase in error, 14 points decrease in error
    (*.f64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (-.f64 1 (Rewrite=> distribute-lft-neg-in_binary64 (*.f64 (neg.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 9 (-.f64 a (/.f64 1 3)))))) rand)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (*.f64 1 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (Rewrite=> cancel-sign-sub_binary64 (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 9 (-.f64 a (/.f64 1 3))))) rand)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 (Rewrite=> *-lft-identity_binary64 (-.f64 a (/.f64 1 3))) (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (*.f64 9 (-.f64 a (/.f64 1 3))))) rand))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Applied egg-rr0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right)\right) + -0.3333333333333333} \]

  4. Applied egg-rr0.1

    \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{\frac{rand}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}{\frac{1}{a + -0.3333333333333333}}}\right) + -0.3333333333333333 \]

  5. Applied egg-rr0.2

    \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}} \cdot \frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5} \cdot 3}}\right) + -0.3333333333333333 \]

  6. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(a + \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}}\right) + -0.3333333333333333 \]
    Proof
    (+.f64 (+.f64 a (*.f64 1/3 (/.f64 rand (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2)))) -1/3): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (+.f64 (+.f64 a (*.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 1 3)) (/.f64 rand (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2)))) -1/3): 0 points increase in error, 2 points decrease in error
    (+.f64 (+.f64 a (*.f64 (/.f64 (Rewrite<= *-inverses_binary64 (/.f64 (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2) (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2))) 3) (/.f64 rand (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2)))) -1/3): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (+.f64 (+.f64 a (*.f64 (Rewrite<= associate-/r*_binary64 (/.f64 (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2) (*.f64 (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2) 3))) (/.f64 rand (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2)))) -1/3): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (+.f64 (+.f64 a (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (/.f64 rand (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2)) (/.f64 (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2) (*.f64 (pow.f64 (+.f64 a -1/3) -1/2) 3))))) -1/3): 5 points increase in error, 0 points decrease in error

  7. Applied egg-rr0.1

    \[\leadsto \left(a + \color{blue}{\frac{rand}{\frac{{\left(a + -0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{0.3333333333333333}}}\right) + -0.3333333333333333 \]

  8. Final simplification0.1

    \[\leadsto -0.3333333333333333 + \left(a + \frac{rand}{\frac{{\left(a - 0.3333333333333333\right)}^{-0.5}}{0.3333333333333333}}\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error5.4
Cost7113
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2 \cdot 10^{+78} \lor \neg \left(rand \leq 1.4 \cdot 10^{+86}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error5.3
Cost7113
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.8 \cdot 10^{+78} \lor \neg \left(rand \leq 8.5 \cdot 10^{+85}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error5.4
Cost7112
\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt{a - 0.3333333333333333}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -2.55 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot t_0\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.4 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot t_0\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error0.9
Cost7104
\[\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) \]
Alternative 5
Error0.1
Cost7104
\[-0.3333333333333333 + \left(a + \sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]
Alternative 6
Error5.9
Cost6985
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.7 \cdot 10^{+80} \lor \neg \left(rand \leq 2.35 \cdot 10^{+86}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error5.9
Cost6984
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.5 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.5 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error18.4
Cost192
\[a - 0.3333333333333333 \]
Alternative 9
Error19.2
Cost64
\[a \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022343 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))