Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 6.2s
Precision: binary64
Cost: 576
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ d2 (- d4 d3)) d1)))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1);
}

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function
↓
real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1)
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1);
}

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
↓
def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1)

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + Float64(d4 - d3)) - d1))
end

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end
↓
function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 + (d4 - d3)) - d1);
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 + N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right)

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Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - \left(d3 - d4\right)\right) - d1\right)} \]
    Proof
    (*.f64 d1 (-.f64 (-.f64 d2 (-.f64 d3 d4)) d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (-.f64 (Rewrite<= associate-+l-_binary64 (+.f64 (-.f64 d2 d3) d4)) d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 (+.f64 (-.f64 d2 d3) d4)) (*.f64 d1 d1))): 1 points increase in error, 1 points decrease in error
    (-.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (-.f64 d2 d3)) (*.f64 d1 d4))) (*.f64 d1 d1)): 3 points increase in error, 1 points decrease in error
    (-.f64 (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3))) (*.f64 d1 d4)) (*.f64 d1 d1)): 1 points increase in error, 0 points decrease in error
    (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 d4 d1))) (*.f64 d1 d1)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error38.0
Cost1048
\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 2 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.2 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.8 \cdot 10^{-135}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 580000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.02 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error20.2
Cost716
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 11500000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.4 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error20.9
Cost716
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.1 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 0.5:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error5.8
Cost712
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.2 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 4.1 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error38.0
Cost588
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.4 \cdot 10^{-42}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.76 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error17.1
Cost584
\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -3.4 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.2 \cdot 10^{+108}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error10.7
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 44000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error20.2
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 940000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error37.6
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 920000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error42.7
Cost192
\[d1 \cdot d4 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022337 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))