FastMath dist4

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Time: 6.3s

Precision: binary64

Cost: 6976

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d1 (- d2 d3) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, (d2 - d3), (d1 * (d4 - d1)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d1, Float64(d2 - d3), Float64(d1 * Float64(d4 - d1)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   Proof
   (fma.f64 d1 (-.f64 d2 d3) (*.f64 d1 (-.f64 d4 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (fma.f64 d1 (-.f64 d2 d3) (Rewrite<= distribute-rgt-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d4 d1) (*.f64 d1 d1)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (-.f64 d2 d3)) (-.f64 (*.f64 d4 d1) (*.f64 d1 d1)))): 2 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3))) (-.f64 (*.f64 d4 d1) (*.f64 d1 d1))): 1 points increase in error, 2 points decrease in error
   (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.0
Cost	960

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \]

Alternative 2
Error	0.0
Cost	704

\[d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

Alternative 3
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022334 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))