FastMath test3

Average Error: 0.1 → 0.0

Time: 3.8s

Precision: binary64

Cost: 6848

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
   Proof
   (*.f64 d1 (+.f64 (+.f64 3 d2) d3)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (+.f64 3 d2)) (*.f64 d1 d3))): 2 points increase in error, 2 points decrease in error
   (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 3) (*.f64 d1 d2))) (*.f64 d1 d3)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

3. Applied egg-rr 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

4. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.1
Cost	448

\[d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022334 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))