FastMath dist4

Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 7.5s

Precision: binary64

Cost: 960

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d1 d4)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d1 * d4)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \]

Alternatives

Alternative 1
Error	20.7
Cost	1244

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 3.4 \cdot 10^{-273}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.4 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 10^{-163}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.8 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.15 \cdot 10^{-12}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 180000000:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.5 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	38.6
Cost	1180

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7 \cdot 10^{-252}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{-163}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.5 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.12 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.1 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.35 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	19.4
Cost	848

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.08 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -8 \cdot 10^{-172}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.6 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	21.4
Cost	848

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.64 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.4 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{-96}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	0.0
Cost	832

\[\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right) \]

Alternative 6
Error	5.5
Cost	712

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -2 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d1 \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	40.0
Cost	588

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	17.8
Cost	584

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 4.1 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	10.6
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 - d3\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right) \]

Alternative 11
Error	37.7
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.9 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	43.4
Cost	192

\[d1 \cdot d4 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022332 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))