Average Error: 3.6 → 1.3
Time: 58.6s
Precision: binary64
Cost: 34948
\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]
↓
\[\begin{array}{l} t_1 := \sqrt{a + t}\\ \mathbf{if}\;\frac{t_1 \cdot z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(t_1 \cdot \frac{z}{t} + \left(c - b\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \end{array} \]
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/
  x
  (+
   x
   (*
    y
    (exp
     (*
      2.0
      (-
       (/ (* z (sqrt (+ t a))) t)
       (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))
↓
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (+ a t))))
   (if (<=
        (+
         (/ (* t_1 z) t)
         (* (- b c) (+ (/ 2.0 (* t 3.0)) (- -0.8333333333333334 a))))
        INFINITY)
     (/
      x
      (fma
       y
       (pow
        (exp 2.0)
        (+
         (* t_1 (/ z t))
         (* (- c b) (+ a (+ 0.8333333333333334 (/ -0.6666666666666666 t))))))
       x))
     (/
      x
      (+
       x
       (*
        y
        (exp
         (*
          2.0
          (/ (+ (* z (sqrt a)) (* (- c b) -0.6666666666666666)) t)))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt((t + a))) / t) - ((b - c) * ((a + (5.0 / 6.0)) - (2.0 / (t * 3.0)))))))));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double t_1 = sqrt((a + t));
	double tmp;
	if ((((t_1 * z) / t) + ((b - c) * ((2.0 / (t * 3.0)) + (-0.8333333333333334 - a)))) <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = x / fma(y, pow(exp(2.0), ((t_1 * (z / t)) + ((c - b) * (a + (0.8333333333333334 + (-0.6666666666666666 / t)))))), x);
	} else {
		tmp = x / (x + (y * exp((2.0 * (((z * sqrt(a)) + ((c - b) * -0.6666666666666666)) / t)))));
	}
	return tmp;
}

function code(x, y, z, t, a, b, c)
	return Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(Float64(t + a))) / t) - Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(a + Float64(5.0 / 6.0)) - Float64(2.0 / Float64(t * 3.0))))))))))
end
↓
function code(x, y, z, t, a, b, c)
	t_1 = sqrt(Float64(a + t))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(Float64(t_1 * z) / t) + Float64(Float64(b - c) * Float64(Float64(2.0 / Float64(t * 3.0)) + Float64(-0.8333333333333334 - a)))) <= Inf)
		tmp = Float64(x / fma(y, (exp(2.0) ^ Float64(Float64(t_1 * Float64(z / t)) + Float64(Float64(c - b) * Float64(a + Float64(0.8333333333333334 + Float64(-0.6666666666666666 / t)))))), x));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x + Float64(y * exp(Float64(2.0 * Float64(Float64(Float64(z * sqrt(a)) + Float64(Float64(c - b) * -0.6666666666666666)) / t))))));
	end
	return tmp
end

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[N[(t + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(a + N[(5.0 / 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(a + t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[(N[(t$95$1 * z), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] + N[(N[(b - c), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 / N[(t * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.8333333333333334 - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], Infinity], N[(x / N[(y * N[Power[N[Exp[2.0], $MachinePrecision], N[(N[(t$95$1 * N[(z / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * N[(a + N[(0.8333333333333334 + N[(-0.6666666666666666 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x + N[(y * N[Exp[N[(2.0 * N[(N[(N[(z * N[Sqrt[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(c - b), $MachinePrecision] * -0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}
↓
\begin{array}{l}
t_1 := \sqrt{a + t}\\
\mathbf{if}\;\frac{t_1 \cdot z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right) \leq \infty:\\
\;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(t_1 \cdot \frac{z}{t} + \left(c - b\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}, x\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\


\end{array}

Error

Target

Original3.6
Target2.6
Herbie1.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -2.118326644891581 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(a \cdot c + 0.8333333333333334 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t < 5.196588770651547 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\left(z \cdot \sqrt{t + a}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)\right) - \left(\left(\frac{5}{6} + a\right) \cdot \left(3 \cdot t\right) - 2\right) \cdot \left(\left(a - \frac{5}{6}\right) \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot t\right)\right)}{\left(\left(t \cdot t\right) \cdot 3\right) \cdot \left(a - \frac{5}{6}\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\\ \end{array} \]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))) < +inf.0

    1. Initial program 0.6

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

    2. Simplified0.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\frac{z}{t} \cdot \sqrt{t + a} - \left(b - c\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}, x\right)}} \]
      Proof
      (/.f64 x (fma.f64 y (pow.f64 (exp.f64 2) (-.f64 (*.f64 (/.f64 z t) (sqrt.f64 (+.f64 t a))) (*.f64 (-.f64 b c) (+.f64 a (-.f64 5/6 (/.f64 2/3 t)))))) x)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (fma.f64 y (pow.f64 (exp.f64 2) (-.f64 (*.f64 (/.f64 z t) (sqrt.f64 (+.f64 t a))) (*.f64 (-.f64 b c) (+.f64 a (-.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 5 6)) (/.f64 2/3 t)))))) x)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (fma.f64 y (pow.f64 (exp.f64 2) (-.f64 (*.f64 (/.f64 z t) (sqrt.f64 (+.f64 t a))) (*.f64 (-.f64 b c) (+.f64 a (-.f64 (/.f64 5 6) (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 2 3)) t)))))) x)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (fma.f64 y (pow.f64 (exp.f64 2) (-.f64 (*.f64 (/.f64 z t) (sqrt.f64 (+.f64 t a))) (*.f64 (-.f64 b c) (+.f64 a (-.f64 (/.f64 5 6) (Rewrite<= associate-/r*_binary64 (/.f64 2 (*.f64 3 t)))))))) x)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (fma.f64 y (pow.f64 (exp.f64 2) (-.f64 (*.f64 (/.f64 z t) (sqrt.f64 (+.f64 t a))) (*.f64 (-.f64 b c) (+.f64 a (-.f64 (/.f64 5 6) (/.f64 2 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 t 3)))))))) x)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (fma.f64 y (pow.f64 (exp.f64 2) (-.f64 (*.f64 (/.f64 z t) (sqrt.f64 (+.f64 t a))) (*.f64 (-.f64 b c) (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))))) x)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (fma.f64 y (pow.f64 (exp.f64 2) (-.f64 (Rewrite=> associate-*l/_binary64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t)) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))) x)): 7 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (fma.f64 y (Rewrite<= exp-prod_binary64 (exp.f64 (*.f64 2 (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))))) x)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (exp.f64 (*.f64 2 (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))))) x))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 x (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 x (*.f64 y (exp.f64 (*.f64 2 (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3))))))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

    if +inf.0 < (-.f64 (/.f64 (*.f64 z (sqrt.f64 (+.f64 t a))) t) (*.f64 (-.f64 b c) (-.f64 (+.f64 a (/.f64 5 6)) (/.f64 2 (*.f64 t 3)))))

    1. Initial program 64.0

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}} \]

    2. Taylor expanded in t around 0 19.6

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{a} \cdot z - -0.6666666666666666 \cdot \left(b - c\right)}{t}}}} \]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification1.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sqrt{a + t} \cdot z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\sqrt{a + t} \cdot \frac{z}{t} + \left(c - b\right) \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}, x\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error1.7
Cost33408
\[\frac{x}{\mathsf{fma}\left(y, {\left(e^{2}\right)}^{\left(\mathsf{fma}\left(0.8333333333333334 + \left(a + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right), c - b, \sqrt{a + t} \cdot \frac{z}{t}\right)\right)}, x\right)} \]
Alternative 2
Error1.5
Cost22468
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{\sqrt{a + t} \cdot z}{t} + \left(b - c\right) \cdot \left(\frac{2}{t \cdot 3} + \left(-0.8333333333333334 - a\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq \infty:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot t_1}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error7.1
Cost14536
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 2.6 \cdot 10^{-262}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.4 \cdot 10^{+21}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z}{\frac{t}{\sqrt{t}}} + \left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error9.4
Cost14148
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 8 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{a} + \left(c - b\right) \cdot -0.6666666666666666}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.5 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error13.7
Cost14024
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.2 \cdot 10^{-203}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \frac{0.6944444444444444 - a \cdot a}{0.8333333333333334 - a}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.8 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{\sqrt{a + t} \cdot z}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-40}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error13.3
Cost13896
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2 \cdot 10^{-311}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \frac{0.6944444444444444 - a \cdot a}{0.8333333333333334 - a}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 2.6 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{z \cdot \sqrt{t}}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.8 \cdot 10^{-41}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 7.5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(c \cdot \left(a + \left(0.8333333333333334 + \frac{-0.6666666666666666}{t}\right)\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error13.8
Cost8208
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.85 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6 \cdot 10^{-112}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 6.4 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \frac{0.6944444444444444 - a \cdot a}{-a}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{-43}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.0005:\\ \;\;\;\;\left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error13.5
Cost8208
\[\begin{array}{l} t_1 := 0.6944444444444444 - a \cdot a\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.25 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-2 \cdot \left(\left(b - c\right) \cdot \frac{t_1}{0.8333333333333334 - a}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5.4 \cdot 10^{-275}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.7 \cdot 10^{-112}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \frac{t_1}{-a}\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.06 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.00019:\\ \;\;\;\;\left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error13.9
Cost7888
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.08 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-275}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 9.2 \cdot 10^{-45}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.000245:\\ \;\;\;\;\left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot \left(0.8333333333333334 + a\right)\right)}}\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error18.1
Cost7632
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -7 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.15 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.6 \cdot 10^{-73}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.45 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]
Alternative 11
Error17.9
Cost7628
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 10^{-276}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \frac{0.6666666666666666 \cdot b}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \end{array} \]
Alternative 12
Error19.8
Cost7368
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -3.7 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.7 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]
Alternative 13
Error18.4
Cost7368
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot e^{\left(c - b\right) \cdot 1.6666666666666667}}\\ \mathbf{if}\;t \leq -1.45 \cdot 10^{-266}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{-1.3333333333333333 \cdot \frac{c}{t}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]
Alternative 14
Error32.8
Cost7236
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + -0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}\\ t_2 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6944444444444444 - a \cdot a\right)}{0.8333333333333334 - a}\right)}\\ \mathbf{if}\;a \leq -4.2 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y \cdot e^{2 \cdot \left(a \cdot \left(c - b\right)\right)}}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + \left(x + -2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(b - c\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 3.8 \cdot 10^{-270}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.1 \cdot 10^{-98}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.8 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.8 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5 \cdot 10^{+184}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 8 \cdot 10^{+225}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.1 \cdot 10^{+256}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
Alternative 15
Error32.0
Cost2268
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ t_2 := \left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{if}\;z \leq -9 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -2.65 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1.2 \cdot 10^{-170}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{y + \left(x + -2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(b - c\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -3.5 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.7 \cdot 10^{-300}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - b \cdot 1.6666666666666667\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.5 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.2 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{b \cdot \left(0.6944444444444444 - a \cdot a\right)}{0.8333333333333334 - a}\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.2 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 9 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.42 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]
Alternative 16
Error32.2
Cost2148
\[\begin{array}{l} t_1 := \left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ t_2 := \frac{x}{y + \left(x + -2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(b - c\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -3 \cdot 10^{+222}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq -5.5 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -3.4 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - 2 \cdot \left(b \cdot \left(\left(0.8333333333333334 + a\right) + -0.6666666666666666 \cdot \frac{1}{t}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -160:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2.8 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -5.2 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -2.35 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.8 \cdot 10^{-199}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -3.2 \cdot 10^{-304}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.9 \cdot 10^{-199}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]
Alternative 17
Error32.3
Cost2020
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 - b \cdot 1.6666666666666667\right)}\\ t_2 := \frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ t_3 := \left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{if}\;z \leq -4.2 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -2.5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1.22 \cdot 10^{-174}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -6 \cdot 10^{-233}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.65 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.5 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 9 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.25 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.65 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \end{array} \]
Alternative 18
Error32.3
Cost2020
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ t_2 := \left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{if}\;z \leq -5.8 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1.5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq -9.2 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -7.6 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.2 \cdot 10^{-287}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - b \cdot 1.6666666666666667\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.4 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.1 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x - y \cdot \left(-1 + 2 \cdot \left(-0.6666666666666666 \cdot \frac{b}{t}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.5 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.8 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.15 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]
Alternative 19
Error32.2
Cost2020
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{y \cdot y - x \cdot x} \cdot \left(y - x\right)\\ t_2 := \frac{x}{y + \left(x + -2 \cdot \left(a \cdot \left(y \cdot \left(b - c\right)\right)\right)\right)}\\ t_3 := \left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{if}\;z \leq -8.5 \cdot 10^{+95}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4.1 \cdot 10^{-112}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;z \leq -6.2 \cdot 10^{-172}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq -2 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4 \cdot 10^{-295}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot \left(1 - b \cdot 1.6666666666666667\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.7 \cdot 10^{-208}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.4 \cdot 10^{-107}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.2 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.38 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.85 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \end{array} \]
Alternative 20
Error31.0
Cost1632
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y \cdot \left(1 - b \cdot 1.6666666666666667\right)}\\ t_2 := \left(1 + \frac{x}{x + y}\right) + -1\\ \mathbf{if}\;z \leq -1.35 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1.5 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -5.8 \cdot 10^{-240}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -4 \cdot 10^{-256}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.05 \cdot 10^{-206}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.65 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.8 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]
Alternative 21
Error31.3
Cost1500
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y}\\ t_2 := \left(1 + t_1\right) + -1\\ \mathbf{if}\;b \leq -4.2 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.8 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.8 \cdot 10^{-98}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.6 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9.2 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
Alternative 22
Error31.9
Cost1500
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y}\\ t_2 := \left(1 + t_1\right) + -1\\ \mathbf{if}\;b \leq -6.5 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + \frac{\left(y \cdot b\right) \cdot 1.3333333333333333}{t}}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -2.5 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -0.0002:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;b \leq -4.9 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.1 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.5 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 6.8 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
Alternative 23
Error32.2
Cost980
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.1 \cdot 10^{+206}:\\ \;\;\;\;-0.5 \cdot \frac{x}{y \cdot \left(a \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.9 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -5.8 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \frac{x}{y}\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -1.3 \cdot 10^{-252}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4.5 \cdot 10^{-98}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
Alternative 24
Error32.9
Cost848
\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{x + y}\\ \mathbf{if}\;x \leq -5.2 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1 \cdot 10^{-300}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.5 \cdot 10^{-172}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.35 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
Alternative 25
Error32.9
Cost848
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.05 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -5.8 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \frac{x}{y}\right) + -1\\ \mathbf{elif}\;b \leq -4 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.05 \cdot 10^{-97}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]
Alternative 26
Error31.4
Cost64
\[1 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022325 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, I"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -2.118326644891581e-50) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (+ (* a c) (* 0.8333333333333334 c)) (* a b))))))) (if (< t 5.196588770651547e-123) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (/ (- (* (* z (sqrt (+ t a))) (* (* 3.0 t) (- a (/ 5.0 6.0)))) (* (- (* (+ (/ 5.0 6.0) a) (* 3.0 t)) 2.0) (* (- a (/ 5.0 6.0)) (* (- b c) t)))) (* (* (* t t) 3.0) (- a (/ 5.0 6.0))))))))) (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0))))))))))))

  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))