Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 7.1s
Precision: binary64
Cost: 6976
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d1 (- d4 d1) (* d1 (- d2 d3))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, (d4 - d1), (d1 * (d2 - d3)));
}

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d1, Float64(d4 - d1), Float64(d1 * Float64(d2 - d3)))
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)

Error

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\right)} \]
    Proof
    (+.f64 (*.f64 d1 (-.f64 d2 d3)) (-.f64 (*.f64 d1 d4) (*.f64 d1 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out--_binary64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3))) (-.f64 (*.f64 d1 d4) (*.f64 d1 d1))): 1 points increase in error, 0 points decrease in error
    (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (-.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 d1 d2) (*.f64 d1 d3)) (*.f64 d4 d1)) (*.f64 d1 d1))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)} \]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d4 - d1, d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error20.6
Cost980
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 4.4 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.6 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.1 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error32.3
Cost916
\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.5 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.8 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5.4 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.75 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.95 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error20.8
Cost716
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 3 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 7.8 \cdot 10^{-135}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.8 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error7.2
Cost712
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -6.5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.7 \cdot 10^{+74}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error3.1
Cost712
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.35 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.78 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d4 + d2\right) - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error38.9
Cost588
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.5 \cdot 10^{+73}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.6 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.6 \cdot 10^{-56}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error17.6
Cost584
\[\begin{array}{l} t_0 := d3 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -9.5 \cdot 10^{+62}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.45 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error0.0
Cost576
\[d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) - d1\right) \]
Alternative 9
Error43.4
Cost192
\[d1 \cdot d4 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022325 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))