2-ancestry mixing, negative discriminant

Average Error: 1.0 → 0.0

Time: 8.7s

Precision: binary64

Cost: 65472

Math

\[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

↓

\[\begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 \cdot \left(\pi + \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right)\\ 2 \cdot \left(\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \pi\right) \cdot \cos t_0 - \sin \left(0.3333333333333333 \cdot \pi\right) \cdot \sin t_0\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

↓

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3333333333333333 (+ PI (acos (- (/ g h)))))))
   (*
    2.0
    (-
     (* (cos (* 0.3333333333333333 PI)) (cos t_0))
     (* (sin (* 0.3333333333333333 PI)) (sin t_0))))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

↓

double code(double g, double h) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (((double) M_PI) + acos(-(g / h)));
	return 2.0 * ((cos((0.3333333333333333 * ((double) M_PI))) * cos(t_0)) - (sin((0.3333333333333333 * ((double) M_PI))) * sin(t_0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

↓

public static double code(double g, double h) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 * (Math.PI + Math.acos(-(g / h)));
	return 2.0 * ((Math.cos((0.3333333333333333 * Math.PI)) * Math.cos(t_0)) - (Math.sin((0.3333333333333333 * Math.PI)) * Math.sin(t_0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

↓

def code(g, h):
	t_0 = 0.3333333333333333 * (math.pi + math.acos(-(g / h)))
	return 2.0 * ((math.cos((0.3333333333333333 * math.pi)) * math.cos(t_0)) - (math.sin((0.3333333333333333 * math.pi)) * math.sin(t_0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

↓

function code(g, h)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 * Float64(pi + acos(Float64(-Float64(g / h)))))
	return Float64(2.0 * Float64(Float64(cos(Float64(0.3333333333333333 * pi)) * cos(t_0)) - Float64(sin(Float64(0.3333333333333333 * pi)) * sin(t_0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

↓

function tmp = code(g, h)
	t_0 = 0.3333333333333333 * (pi + acos(-(g / h)));
	tmp = 2.0 * ((cos((0.3333333333333333 * pi)) * cos(t_0)) - (sin((0.3333333333333333 * pi)) * sin(t_0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[g_, h_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 * N[(Pi + N[ArcCos[(-N[(g / h), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(2.0 * N[(N[(N[Cos[N[(0.3333333333333333 * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sin[N[(0.3333333333333333 * Pi), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 1.0

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

2. Applied egg-rr 1.0

   \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\pi + \pi\right) + \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right)\right)}\right)}^{3}} \]

3. Applied egg-rr 1.0

   \[\leadsto 2 \cdot {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\sqrt[3]{{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\left(\pi + \pi\right) + \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right)\right)}^{3}}}}\right)}^{3} \]

4. Applied egg-rr 0.0

   \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\pi + \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right)\right) - \sin \left(0.3333333333333333 \cdot \pi\right) \cdot \sin \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\pi + \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right)\right)\right)} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.1
Cost	59008

\[\begin{array}{l} t_0 := \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right) + 0.6666666666666666 \cdot \pi\right)\\ 2 \cdot \left(\sqrt[3]{t_0} \cdot \sqrt[3]{{t_0}^{2}}\right) \end{array} \]

Alternative 2
Error	1.0
Cost	19904

\[2 \cdot \cos \left(\frac{-2 \cdot \pi - \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)}{-3}\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022320 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))