FastMath test2

Average Error: 0.2 → 0.0

Time: 4.1s

Precision: binary64

Cost: 6720

Math

\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))

↓

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (fma d1 30.0 (* d1 d2)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

↓

double code(double d1, double d2) {
	return fma(d1, 30.0, (d1 * d2));
}

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 10.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * 20.0))
end

↓

function code(d1, d2)
	return fma(d1, 30.0, Float64(d1 * d2))
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(N[(d1 * 10.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_] := N[(d1 * 30.0 + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.2
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(30 + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.2

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]
   Proof
   (*.f64 d1 (+.f64 d2 30)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 d1 (+.f64 d2 (Rewrite<= metadata-eval (+.f64 10 20)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 d1 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d2 10) 20))): 0 points increase in error, 2 points decrease in error
   (*.f64 d1 (+.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 10 d2)) 20)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (+.f64 10 d2)) (*.f64 d1 20))): 47 points increase in error, 1 points decrease in error
   (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 10) (*.f64 d1 d2))) (*.f64 d1 20)): 1 points increase in error, 1 points decrease in error

3. Taylor expanded in d2 around 0 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + 30 \cdot d1} \]

4. Applied egg-rr 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 30, d2 \cdot d1\right)} \]

5. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	2.0
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -15590792094588128:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 0.1592236964933396:\\ \;\;\;\;\frac{d1}{0.03333333333333333}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	0.0
Cost	448

\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot 30 \]

Alternative 3
Error	0.0
Cost	320

\[d1 \cdot \left(30 + d2\right) \]

Alternative 4
Error	27.0
Cost	192

\[\frac{d1}{0.03333333333333333} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022318 
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30.0 d2))

  (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))