Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 6.3s
Precision: binary64
Cost: 6848
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d3 + 37, d1, d1 \cdot d2\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma (+ d3 37.0) d1 (* d1 d2)))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma((d3 + 37.0), d1, (d1 * d2));
}

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end
↓
function code(d1, d2, d3)
	return fma(Float64(d3 + 37.0), d1, Float64(d1 * d2))
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(d3 + 37, d1, d1 \cdot d2\right)

Error

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right)} \]
    Proof
    (*.f64 d1 (+.f64 d3 (+.f64 37 d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (+.f64 d3 (+.f64 (Rewrite<= metadata-eval (+.f64 5 32)) d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d3 (+.f64 5 32)) d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (+.f64 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d3 5) 32)) d2)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 d2 (+.f64 (+.f64 d3 5) 32)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d2 (+.f64 d3 5)) 32))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (+.f64 d2 (+.f64 d3 5))) (*.f64 d1 32))): 7 points increase in error, 2 points decrease in error
    (+.f64 (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d2 d1) (*.f64 (+.f64 d3 5) d1))) (*.f64 d1 32)): 1 points increase in error, 1 points decrease in error
    (+.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 d1 d2)) (*.f64 (+.f64 d3 5) d1)) (*.f64 d1 32)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d3 + 37, d1, d2 \cdot d1\right)} \]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d3 + 37, d1, d1 \cdot d2\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error17.8
Cost1112
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -3123624.295465402:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.0257153375781142 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.0104443667814109 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.57041927897083 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.4264957598153226 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.7439902957550865 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error31.7
Cost984
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3123624.295465402:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.0257153375781142 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.0104443667814109 \cdot 10^{-224}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.57041927897083 \cdot 10^{-255}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.4264957598153226 \cdot 10^{-305}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 3.7439902957550865 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error11.3
Cost584
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -523236084440263940:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -0.056755495935627204:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error11.4
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 0.7249151854724288:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + d2\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error0.0
Cost448
\[d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right) \]
Alternative 6
Error32.8
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 0.7249151854724288:\\ \;\;\;\;37 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d3 \cdot d1\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error42.8
Cost192
\[37 \cdot d1 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022318 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))