Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, K

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Time: 24.6s

Precision: binary64

Cost: 60744

Math

\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \mathsf{fma}\left(t \cdot -0.3333333333333333, z, z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\\ t_2 := 2 \cdot \sqrt{x}\\ t_3 := \mathsf{fma}\left(z \cdot t, -0.3333333333333333, y\right)\\ \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -5 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;t_2 - \frac{0.3333333333333333}{b} \cdot a\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 2 \cdot 10^{+256}:\\ \;\;\;\;t_2 \cdot \left(\cos t_3 \cdot \cos t_1 - \sin t_3 \cdot \sin t_1\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2 \cdot \cos y - {\left(3 \cdot \frac{b}{a}\right)}^{-1}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))

↓

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fma (* t -0.3333333333333333) z (* z (* t 0.3333333333333333))))
        (t_2 (* 2.0 (sqrt x)))
        (t_3 (fma (* z t) -0.3333333333333333 y)))
   (if (<= (* z t) -5e+271)
     (- t_2 (* (/ 0.3333333333333333 b) a))
     (if (<= (* z t) 2e+256)
       (-
        (* t_2 (- (* (cos t_3) (cos t_1)) (* (sin t_3) (sin t_1))))
        (/ a (* b 3.0)))
       (- (* t_2 (cos y)) (pow (* 3.0 (/ b a)) -1.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((2.0 * sqrt(x)) * cos((y - ((z * t) / 3.0)))) - (a / (b * 3.0));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = fma((t * -0.3333333333333333), z, (z * (t * 0.3333333333333333)));
	double t_2 = 2.0 * sqrt(x);
	double t_3 = fma((z * t), -0.3333333333333333, y);
	double tmp;
	if ((z * t) <= -5e+271) {
		tmp = t_2 - ((0.3333333333333333 / b) * a);
	} else if ((z * t) <= 2e+256) {
		tmp = (t_2 * ((cos(t_3) * cos(t_1)) - (sin(t_3) * sin(t_1)))) - (a / (b * 3.0));
	} else {
		tmp = (t_2 * cos(y)) - pow((3.0 * (b / a)), -1.0);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * sqrt(x)) * cos(Float64(y - Float64(Float64(z * t) / 3.0)))) - Float64(a / Float64(b * 3.0)))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = fma(Float64(t * -0.3333333333333333), z, Float64(z * Float64(t * 0.3333333333333333)))
	t_2 = Float64(2.0 * sqrt(x))
	t_3 = fma(Float64(z * t), -0.3333333333333333, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(z * t) <= -5e+271)
		tmp = Float64(t_2 - Float64(Float64(0.3333333333333333 / b) * a));
	elseif (Float64(z * t) <= 2e+256)
		tmp = Float64(Float64(t_2 * Float64(Float64(cos(t_3) * cos(t_1)) - Float64(sin(t_3) * sin(t_1)))) - Float64(a / Float64(b * 3.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(t_2 * cos(y)) - (Float64(3.0 * Float64(b / a)) ^ -1.0));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := N[(N[(N[(2.0 * N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(y - N[(N[(z * t), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a / N[(b * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * z + N[(z * N[(t * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(2.0 * N[Sqrt[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(z * t), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333 + y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(z * t), $MachinePrecision], -5e+271], N[(t$95$2 - N[(N[(0.3333333333333333 / b), $MachinePrecision] * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(z * t), $MachinePrecision], 2e+256], N[(N[(t$95$2 * N[(N[(N[Cos[t$95$3], $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[Sin[t$95$3], $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a / N[(b * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$2 * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Power[N[(3.0 * N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Target

Original	21.1
Target	18.9
Herbie	16.0

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z < -1.3793337487235141 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z < 3.516290613555987 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array} \]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 z t) < -5.0000000000000003e271

   1. Initial program 58.0

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 32.2

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\cos y} - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   3. Applied egg-rr 32.3

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{b} \cdot a} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 32.3

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \sqrt{x}} - \frac{0.3333333333333333}{b} \cdot a \]

   if -5.0000000000000003e271 < (*.f64 z t) < 2.0000000000000001e256

   1. Initial program 13.6

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   2. Applied egg-rr 13.6

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333\right)}\right)}^{2} \cdot \sqrt[3]{z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333\right)}}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   3. Applied egg-rr 12.5

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(z \cdot t, -0.3333333333333333, y\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(-t \cdot 0.3333333333333333, z, z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) - \sin \left(\mathsf{fma}\left(z \cdot t, -0.3333333333333333, y\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{fma}\left(-t \cdot 0.3333333333333333, z, z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   if 2.0000000000000001e256 < (*.f64 z t)

   1. Initial program 56.2

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   2. Taylor expanded in z around 0 33.2

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\cos y} - \frac{a}{b \cdot 3} \]

   3. Applied egg-rr 33.3

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \color{blue}{{\left(3 \cdot \frac{b}{a}\right)}^{-1}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 16.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -5 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;2 \cdot \sqrt{x} - \frac{0.3333333333333333}{b} \cdot a\\ \mathbf{elif}\;z \cdot t \leq 2 \cdot 10^{+256}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos \left(\mathsf{fma}\left(z \cdot t, -0.3333333333333333, y\right)\right) \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(t \cdot -0.3333333333333333, z, z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) - \sin \left(\mathsf{fma}\left(z \cdot t, -0.3333333333333333, y\right)\right) \cdot \sin \left(\mathsf{fma}\left(t \cdot -0.3333333333333333, z, z \cdot \left(t \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - {\left(3 \cdot \frac{b}{a}\right)}^{-1}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	20.2
Cost	13896

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{a}{b \cdot 3}\\ t_2 := 2 \cdot \sqrt{x} - t_1\\ \mathbf{if}\;t_1 \leq -5 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;t_1 \leq 2 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;\sqrt{x} \cdot \left(2 \cdot \cos y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	17.2
Cost	13504

\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y + \frac{a \cdot -0.3333333333333333}{b} \]

Alternative 3
Error	17.1
Cost	13504

\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos y - \frac{a}{b \cdot 3} \]

Alternative 4
Error	25.2
Cost	6976

\[2 \cdot \sqrt{x} + \frac{a \cdot -0.3333333333333333}{b} \]

Alternative 5
Error	25.2
Cost	6976

\[2 \cdot \sqrt{x} - \frac{a}{b \cdot 3} \]

Alternative 6
Error	35.9
Cost	320

\[\frac{a}{\frac{b}{-0.3333333333333333}} \]

Alternative 7
Error	35.9
Cost	320

\[\frac{a}{b \cdot -3} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022317 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -1.3793337487235141e+129) (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- (/ 1.0 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3.0) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2.0) (cos (- y (* (/ t 3.0) z)))) (/ (/ a 3.0) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2.0 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3.0))))

  (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))