Jmat.Real.erfi, branch x greater than or equal to 5

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Time: 16.6s

Precision: binary64

Cost: 65152

\[x \geq 0.5\]

Math

\[\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} + \frac{1}{2} \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) + \frac{3}{4} \cdot \left(\left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) + \frac{15}{8} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) \]

↓

\[\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left({x}^{-2}, \mathsf{fma}\left(0.75, {x}^{-2}, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(1.875, {x}^{-6}, 1\right)\right)}{\frac{x}{{\left(e^{x}\right)}^{x}}} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (* (/ 1.0 (sqrt PI)) (exp (* (fabs x) (fabs x))))
  (+
   (+
    (+
     (/ 1.0 (fabs x))
     (*
      (/ 1.0 2.0)
      (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x)))))
    (*
     (/ 3.0 4.0)
     (*
      (*
       (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x)))
       (/ 1.0 (fabs x)))
      (/ 1.0 (fabs x)))))
   (*
    (/ 15.0 8.0)
    (*
     (*
      (*
       (*
        (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x)))
        (/ 1.0 (fabs x)))
       (/ 1.0 (fabs x)))
      (/ 1.0 (fabs x)))
     (/ 1.0 (fabs x)))))))

↓

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (/ 1.0 (sqrt PI))
  (/
   (fma (pow x -2.0) (fma 0.75 (pow x -2.0) 0.5) (fma 1.875 (pow x -6.0) 1.0))
   (/ x (pow (exp x) x)))))

C

double code(double x) {
	return ((1.0 / sqrt(((double) M_PI))) * exp((fabs(x) * fabs(x)))) * ((((1.0 / fabs(x)) + ((1.0 / 2.0) * (((1.0 / fabs(x)) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))))) + ((3.0 / 4.0) * (((((1.0 / fabs(x)) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))))) + ((15.0 / 8.0) * (((((((1.0 / fabs(x)) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x)))));
}

↓

double code(double x) {
	return (1.0 / sqrt(((double) M_PI))) * (fma(pow(x, -2.0), fma(0.75, pow(x, -2.0), 0.5), fma(1.875, pow(x, -6.0), 1.0)) / (x / pow(exp(x), x)));
}

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(1.0 / sqrt(pi)) * exp(Float64(abs(x) * abs(x)))) * Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / abs(x)) + Float64(Float64(1.0 / 2.0) * Float64(Float64(Float64(1.0 / abs(x)) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))))) + Float64(Float64(3.0 / 4.0) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / abs(x)) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))))) + Float64(Float64(15.0 / 8.0) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / abs(x)) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))))))
end

↓

function code(x)
	return Float64(Float64(1.0 / sqrt(pi)) * Float64(fma((x ^ -2.0), fma(0.75, (x ^ -2.0), 0.5), fma(1.875, (x ^ -6.0), 1.0)) / Float64(x / (exp(x) ^ x))))
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(1.0 / N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(1.0 / 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 / 4.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(15.0 / 8.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_] := N[(N[(1.0 / N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[x, -2.0], $MachinePrecision] * N[(0.75 * N[Power[x, -2.0], $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision] + N[(1.875 * N[Power[x, -6.0], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x / N[Power[N[Exp[x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 2.8

   \[\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} + \frac{1}{2} \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) + \frac{3}{4} \cdot \left(\left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) + \frac{15}{8} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) \]

2. Simplified 1.3

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{{\left(e^{x}\right)}^{x}}{\left|x\right|}}{\sqrt{\pi}} \cdot \left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right)} \]
   Proof
   (*.f64 (/.f64 (/.f64 (pow.f64 (exp.f64 x) x) (fabs.f64 x)) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 (/.f64 (Rewrite<= exp-prod_binary64 (exp.f64 (*.f64 x x))) (fabs.f64 x)) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 146 points increase in error, 25 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 (/.f64 (exp.f64 (Rewrite<= sqr-abs_binary64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x)) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (fabs.f64 x)) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 26 points increase in error, 27 points decrease in error
   (*.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))) (sqrt.f64 (PI.f64))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 39 points increase in error, 41 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (sqrt.f64 (PI.f64)))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 61 points increase in error, 77 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 15/8 1)) (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 15 8)) 1) (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (pow.f64 x (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 2 3)))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (Rewrite<= pow-sqr_binary64 (*.f64 (pow.f64 x 3) (pow.f64 x 3)))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 12 points increase in error, 5 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (Rewrite<= cube-prod_binary64 (pow.f64 (*.f64 x x) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 11 points increase in error, 16 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (pow.f64 (Rewrite<= sqr-abs_binary64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))) 3)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (pow.f64 (*.f64 (Rewrite<= /-rgt-identity_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) 1)) (fabs.f64 x)) 3)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (pow.f64 (Rewrite<= associate-/r/_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) 3)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 15 points increase in error, 1 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (Rewrite=> cube-div_binary64 (/.f64 (pow.f64 (fabs.f64 x) 3) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3)))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 18 points increase in error, 17 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (Rewrite=> unpow3_binary64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x))) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 1 points increase in error, 5 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (*.f64 (*.f64 (Rewrite<= /-rgt-identity_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) 1)) (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x)) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (*.f64 (Rewrite<= associate-/r/_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x)) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 6 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (Rewrite<= associate-/r/_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) (/.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x)))) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 10 points increase in error, 5 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (/.f64 (fabs.f64 x) (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x))) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (/.f64 (fabs.f64 x) (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 8 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (/.f64 (fabs.f64 x) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite=> unpow3_binary64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 6 points increase in error, 7 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (Rewrite<= associate-/r*_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 7 points increase in error, 8 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (fabs.f64 x) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (fabs.f64 x) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 10 points increase in error, 8 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 (/.f64 15 8) (/.f64 1 (/.f64 (fabs.f64 x) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 4 points increase in error, 8 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (Rewrite=> associate-/r/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 10 points increase in error, 2 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 1 2)) (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 1 3/4)) (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (/.f64 (*.f64 1 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 3 4))) (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (/.f64 (*.f64 1 (/.f64 3 4)) (Rewrite<= sqr-abs_binary64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4)))) (*.f64 x x))))): 4 points increase in error, 2 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (Rewrite<= associate-/l/_binary64 (/.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))) (*.f64 x x))))): 3 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x)) (/.f64 3 4))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 3 4))) (*.f64 x x))))): 5 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (*.f64 1 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4)))) (Rewrite<= sqr-abs_binary64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))) (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4)))))))): 1 points increase in error, 3 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (Rewrite<= associate-/l/_binary64 (/.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x))) (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))))): 11 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x)) (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))))): 3 points increase in error, 1 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 2)) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4)))))))): 4 points increase in error, 2 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 3 4))))))): 3 points increase in error, 5 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 3 4)))))): 2 points increase in error, 4 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (Rewrite=> associate-+l+_binary64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))))): 5 points increase in error, 5 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 25 points increase in error, 22 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) 1)) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) 1) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))))): 45 points increase in error, 42 points decrease in error
   (+.f64 (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) 1) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 29 points increase in error, 34 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= distribute-rgt1-in_binary64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 28 points increase in error, 31 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))))): 8 points increase in error, 3 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))))): 1 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))))): 1 points increase in error, 4 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))))): 4 points increase in error, 7 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 7 points increase in error, 9 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= distribute-rgt-in_binary64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 5 points increase in error, 7 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-rgt-in_binary64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))) (+.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 44 points increase in error, 57 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))): 29 points increase in error, 36 points decrease in error

3. Applied egg-rr 1.3

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(0.75, {x}^{-2}, 0.5\right), {x}^{-2}, 1.875 \cdot {x}^{-6}\right)}{\sqrt{\pi} \cdot \frac{x}{{\left(e^{x}\right)}^{x}}}} \]

4. Applied egg-rr 1.2

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left({x}^{-2}, \mathsf{fma}\left(0.75, {x}^{-2}, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(1.875, {x}^{-6}, 1\right)\right)}{\frac{x}{{\left(e^{x}\right)}^{x}}}} \]

5. Final simplification 1.2

   \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left({x}^{-2}, \mathsf{fma}\left(0.75, {x}^{-2}, 0.5\right), \mathsf{fma}\left(1.875, {x}^{-6}, 1\right)\right)}{\frac{x}{{\left(e^{x}\right)}^{x}}} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	1.2
Cost	39936

\[\left(\frac{0.75}{{x}^{4}} + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \left(1 + \frac{0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right) \cdot \left({\left(e^{x}\right)}^{x} \cdot \frac{{\pi}^{-0.5}}{x}\right) \]

Alternative 2
Error	1.2
Cost	39936

\[\left(\frac{0.75}{{x}^{4}} + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \left(1 + \frac{0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right) \cdot \frac{{\left(e^{x}\right)}^{x} \cdot {\pi}^{-0.5}}{x} \]

Alternative 3
Error	1.2
Cost	39936

\[\frac{{\pi}^{-0.5}}{\frac{x}{{\left(e^{x}\right)}^{x}}} \cdot \left(\frac{0.75}{{x}^{4}} + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \left(1 + \frac{0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right) \]

Alternative 4
Error	1.3
Cost	39872

\[\left(\frac{0.75}{{x}^{4}} + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \left(1 + \frac{0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right) \cdot \frac{\frac{{\left(e^{x}\right)}^{x}}{\sqrt{\pi}}}{x} \]

Alternative 5
Error	2.7
Cost	33600

\[\left(\frac{0.75}{{x}^{4}} + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \left(1 + \frac{0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right) \cdot \frac{{\pi}^{-0.5}}{\frac{x}{e^{x \cdot x}}} \]

Alternative 6
Error	39.8
Cost	33476

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.096:\\ \;\;\;\;\sqrt{\frac{1}{\pi}} \cdot \left(\frac{2.1875}{{x}^{3}} + \left(\frac{1.875}{{x}^{7}} + \left(\frac{2.1875}{x} + \frac{2.625}{{x}^{5}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{e^{x \cdot x}}{x}}{\sqrt{\pi} \cdot \left(1 + \left(\frac{-0.5}{{x}^{4}} + \frac{-0.5}{x \cdot x}\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	40.1
Cost	27396

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.09:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.75}{{x}^{4}} + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \left(1 + \frac{0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{\pi}} \cdot \left(x + \frac{1}{x}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{e^{x \cdot x}}{x}}{\sqrt{\pi} \cdot \left(1 + \left(\frac{-0.5}{{x}^{4}} + \frac{-0.5}{x \cdot x}\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	40.3
Cost	26948

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.05:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \left(\frac{2.625}{{x}^{5}} + \frac{1.875}{{x}^{7}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{e^{x \cdot x}}{x}}{\sqrt{\pi} \cdot \left(1 + \left(\frac{-0.5}{{x}^{4}} + \frac{-0.5}{x \cdot x}\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	44.6
Cost	20224

\[\sqrt{\frac{1}{\pi}} \cdot \left(\left(1 + \frac{0.5}{x \cdot x}\right) \cdot \frac{e^{x \cdot x}}{x}\right) \]

Alternative 10
Error	56.4
Cost	19904

\[\sqrt{\frac{1}{\pi}} \cdot \left(\frac{2.1875}{{x}^{3}} + \frac{2.1875}{x}\right) \]

Alternative 11
Error	56.4
Cost	19904

\[\sqrt{\frac{1}{\pi}} \cdot \left(\frac{2.1875}{x} + \frac{2.625}{{x}^{5}}\right) \]

Alternative 12
Error	56.7
Cost	13056

\[\frac{\frac{2.1875}{\sqrt{\pi}}}{x} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022313 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erfi, branch x greater than or equal to 5"
  :precision binary64
  :pre (>= x 0.5)
  (* (* (/ 1.0 (sqrt PI)) (exp (* (fabs x) (fabs x)))) (+ (+ (+ (/ 1.0 (fabs x)) (* (/ 1.0 2.0) (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))))) (* (/ 3.0 4.0) (* (* (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))))) (* (/ 15.0 8.0) (* (* (* (* (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x)))))))