Jmat.Real.erfi, branch x greater than or equal to 5

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Time: 17.2s

Precision: binary64

Cost: 58816

\[x \geq 0.5\]

Math

\[\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} + \frac{1}{2} \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) + \frac{3}{4} \cdot \left(\left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) + \frac{15}{8} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) \]

↓

\[\frac{{\pi}^{-0.5} \cdot \left({\left(e^{x}\right)}^{x} \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(1.875, {x}^{-6}, {x}^{-2} \cdot \mathsf{fma}\left(0.75, {x}^{-2}, 0.5\right)\right)\right)\right)}{x} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (* (/ 1.0 (sqrt PI)) (exp (* (fabs x) (fabs x))))
  (+
   (+
    (+
     (/ 1.0 (fabs x))
     (*
      (/ 1.0 2.0)
      (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x)))))
    (*
     (/ 3.0 4.0)
     (*
      (*
       (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x)))
       (/ 1.0 (fabs x)))
      (/ 1.0 (fabs x)))))
   (*
    (/ 15.0 8.0)
    (*
     (*
      (*
       (*
        (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x)))
        (/ 1.0 (fabs x)))
       (/ 1.0 (fabs x)))
      (/ 1.0 (fabs x)))
     (/ 1.0 (fabs x)))))))

↓

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (*
   (pow PI -0.5)
   (*
    (pow (exp x) x)
    (+
     1.0
     (fma 1.875 (pow x -6.0) (* (pow x -2.0) (fma 0.75 (pow x -2.0) 0.5))))))
  x))

C

double code(double x) {
	return ((1.0 / sqrt(((double) M_PI))) * exp((fabs(x) * fabs(x)))) * ((((1.0 / fabs(x)) + ((1.0 / 2.0) * (((1.0 / fabs(x)) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))))) + ((3.0 / 4.0) * (((((1.0 / fabs(x)) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))))) + ((15.0 / 8.0) * (((((((1.0 / fabs(x)) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x))) * (1.0 / fabs(x)))));
}

↓

double code(double x) {
	return (pow(((double) M_PI), -0.5) * (pow(exp(x), x) * (1.0 + fma(1.875, pow(x, -6.0), (pow(x, -2.0) * fma(0.75, pow(x, -2.0), 0.5)))))) / x;
}

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(1.0 / sqrt(pi)) * exp(Float64(abs(x) * abs(x)))) * Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / abs(x)) + Float64(Float64(1.0 / 2.0) * Float64(Float64(Float64(1.0 / abs(x)) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))))) + Float64(Float64(3.0 / 4.0) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / abs(x)) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))))) + Float64(Float64(15.0 / 8.0) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(1.0 / abs(x)) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))) * Float64(1.0 / abs(x))))))
end

↓

function code(x)
	return Float64(Float64((pi ^ -0.5) * Float64((exp(x) ^ x) * Float64(1.0 + fma(1.875, (x ^ -6.0), Float64((x ^ -2.0) * fma(0.75, (x ^ -2.0), 0.5)))))) / x)
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(1.0 / N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(1.0 / 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(3.0 / 4.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(15.0 / 8.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_] := N[(N[(N[Power[Pi, -0.5], $MachinePrecision] * N[(N[Power[N[Exp[x], $MachinePrecision], x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(1.875 * N[Power[x, -6.0], $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, -2.0], $MachinePrecision] * N[(0.75 * N[Power[x, -2.0], $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 2.8

   \[\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} + \frac{1}{2} \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) + \frac{3}{4} \cdot \left(\left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) + \frac{15}{8} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\frac{1}{\left|x\right|} \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right|}\right)\right) \]

2. Simplified 1.3

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{{\left(e^{x}\right)}^{x}}{\left|x\right|}}{\sqrt{\pi}} \cdot \left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right)} \]
   Proof
   (*.f64 (/.f64 (/.f64 (pow.f64 (exp.f64 x) x) (fabs.f64 x)) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 (/.f64 (Rewrite<= exp-prod_binary64 (exp.f64 (*.f64 x x))) (fabs.f64 x)) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 144 points increase in error, 24 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 (/.f64 (exp.f64 (Rewrite<= sqr-abs_binary64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x)) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (fabs.f64 x)) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (/.f64 (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (sqrt.f64 (PI.f64))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 40 points increase in error, 20 points decrease in error
   (*.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))) (sqrt.f64 (PI.f64))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 39 points increase in error, 40 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (sqrt.f64 (PI.f64)))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 15/8 (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 53 points increase in error, 83 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 15/8 1)) (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 15 8)) 1) (pow.f64 x 6)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (pow.f64 x (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 2 3)))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (Rewrite<= pow-sqr_binary64 (*.f64 (pow.f64 x 3) (pow.f64 x 3)))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 1 points increase in error, 7 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (Rewrite<= cube-prod_binary64 (pow.f64 (*.f64 x x) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 14 points increase in error, 10 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (pow.f64 (Rewrite<= sqr-abs_binary64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))) 3)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (pow.f64 (*.f64 (Rewrite<= /-rgt-identity_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) 1)) (fabs.f64 x)) 3)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (pow.f64 (Rewrite<= associate-/r/_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) 3)) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 16 points increase in error, 1 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (Rewrite=> cube-div_binary64 (/.f64 (pow.f64 (fabs.f64 x) 3) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3)))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 11 points increase in error, 19 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (Rewrite=> unpow3_binary64 (*.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x))) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 2 points increase in error, 2 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (*.f64 (*.f64 (Rewrite<= /-rgt-identity_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) 1)) (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x)) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (*.f64 (Rewrite<= associate-/r/_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x)) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 10 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (Rewrite<= associate-/r/_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) (/.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x)))) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 3 points increase in error, 6 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (/.f64 (fabs.f64 x) (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x))) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (/.f64 (fabs.f64 x) (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (pow.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) 3))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 9 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (/.f64 (fabs.f64 x) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite=> unpow3_binary64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 2 points increase in error, 6 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (Rewrite<= associate-/r*_binary64 (/.f64 (fabs.f64 x) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 10 points increase in error, 3 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (fabs.f64 x) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (/.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) 1) (/.f64 (fabs.f64 x) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 3 points increase in error, 7 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 (/.f64 15 8) (/.f64 1 (/.f64 (fabs.f64 x) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 6 points increase in error, 4 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (Rewrite=> associate-/r/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 8 points increase in error, 3 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (/.f64 (+.f64 1/2 (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 1 2)) (/.f64 3/4 (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 1 3/4)) (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (/.f64 (*.f64 1 (Rewrite<= metadata-eval (/.f64 3 4))) (*.f64 x x))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (/.f64 (*.f64 1 (/.f64 3 4)) (Rewrite<= sqr-abs_binary64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4)))) (*.f64 x x))))): 1 points increase in error, 1 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (Rewrite<= associate-/l/_binary64 (/.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))) (*.f64 x x))))): 2 points increase in error, 1 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x)) (/.f64 3 4))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 3 4))) (*.f64 x x))))): 1 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))) (*.f64 x x))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 (*.f64 1 (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4)))) (Rewrite<= sqr-abs_binary64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))) (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4)))))))): 4 points increase in error, 2 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (Rewrite<= associate-/l/_binary64 (/.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (fabs.f64 x))) (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))))): 6 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 (Rewrite<= *-lft-identity_binary64 (*.f64 1 (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (fabs.f64 x)) (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (Rewrite<= associate-*l/_binary64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))))): 2 points increase in error, 1 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 2)) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4)))))))): 4 points increase in error, 3 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 3 4))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 3 4))))))): 2 points increase in error, 3 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 3 4)))))): 4 points increase in error, 2 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (+.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 1 (Rewrite=> associate-+l+_binary64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))))): 11 points increase in error, 9 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 1 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 32 points increase in error, 22 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) 1)) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) 1) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))))): 48 points increase in error, 45 points decrease in error
   (+.f64 (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) 1) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 28 points increase in error, 32 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= distribute-rgt1-in_binary64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 26 points increase in error, 45 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))))): 9 points increase in error, 7 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))))): 1 points increase in error, 4 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))))): 1 points increase in error, 3 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= associate-*l*_binary64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))))))): 6 points increase in error, 6 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (*.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 2 points increase in error, 7 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite<= distribute-rgt-in_binary64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 7 points increase in error, 8 points decrease in error
   (+.f64 (*.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))) (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-rgt-in_binary64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))) (+.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x)))))))): 56 points increase in error, 44 points decrease in error
   (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (sqrt.f64 (PI.f64))) (exp.f64 (*.f64 (fabs.f64 x) (fabs.f64 x)))) (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (*.f64 (/.f64 1 2) (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 3 4) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))) (*.f64 (/.f64 15 8) (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (/.f64 1 (fabs.f64 x)) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))) (/.f64 1 (fabs.f64 x))))))): 31 points increase in error, 20 points decrease in error

3. Applied egg-rr 1.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left({\pi}^{-0.5} \cdot \frac{{\left(e^{x}\right)}^{x}}{x}\right)} \cdot \left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 1.2

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\pi}^{-0.5} \cdot {\left(e^{x}\right)}^{x}}{x}} \cdot \left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right) \]

5. Applied egg-rr 1.2

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\pi}^{-0.5} \cdot \left({\left(e^{x}\right)}^{x} \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(1.875, {x}^{-6}, \mathsf{fma}\left(0.75, {x}^{-2}, 0.5\right) \cdot {x}^{-2}\right)\right)\right)}{x}} \]

6. Final simplification 1.2

   \[\leadsto \frac{{\pi}^{-0.5} \cdot \left({\left(e^{x}\right)}^{x} \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(1.875, {x}^{-6}, {x}^{-2} \cdot \mathsf{fma}\left(0.75, {x}^{-2}, 0.5\right)\right)\right)\right)}{x} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	1.2
Cost	52672

\[\frac{{\pi}^{-0.5} \cdot {\left(e^{x}\right)}^{x}}{x} \cdot \left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + {\left(\frac{x \cdot x}{\mathsf{fma}\left(0.75, {x}^{-2}, 0.5\right)}\right)}^{-1}\right)\right) \]

Alternative 2
Error	1.2
Cost	33664

\[\frac{\frac{{\pi}^{-0.5}}{x}}{{\left(e^{x}\right)}^{\left(-x\right)}} \cdot \left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right) \]

Alternative 3
Error	1.2
Cost	33600

\[\left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right) \cdot \left({\left(e^{x}\right)}^{x} \cdot \frac{{\pi}^{-0.5}}{x}\right) \]

Alternative 4
Error	1.2
Cost	33600

\[\frac{{\pi}^{-0.5} \cdot {\left(e^{x}\right)}^{x}}{x} \cdot \left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right) \]

Alternative 5
Error	1.3
Cost	33536

\[\left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right) \cdot \frac{\frac{{\left(e^{x}\right)}^{x}}{\sqrt{\pi}}}{x} \]

Alternative 6
Error	2.7
Cost	27264

\[\left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right) \cdot \frac{{\pi}^{-0.5} \cdot e^{x \cdot x}}{x} \]

Alternative 7
Error	44.6
Cost	26432

\[\left(1 + \frac{0.5}{x \cdot x}\right) \cdot \frac{{\left(e^{x}\right)}^{x}}{x \cdot \sqrt{\pi}} \]

Alternative 8
Error	48.2
Cost	26048

\[\sqrt{\frac{1}{\pi}} \cdot \frac{{\left(e^{x}\right)}^{x}}{x} \]

Alternative 9
Error	48.2
Cost	26048

\[\frac{e^{{x}^{2}}}{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{\pi}} \]

Alternative 10
Error	53.0
Cost	14208

\[\left(1 + \left(\frac{1.875}{{x}^{6}} + \frac{0.5 + \frac{0.75}{x \cdot x}}{x \cdot x}\right)\right) \cdot e^{x \cdot x} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022311 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erfi, branch x greater than or equal to 5"
  :precision binary64
  :pre (>= x 0.5)
  (* (* (/ 1.0 (sqrt PI)) (exp (* (fabs x) (fabs x)))) (+ (+ (+ (/ 1.0 (fabs x)) (* (/ 1.0 2.0) (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))))) (* (/ 3.0 4.0) (* (* (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))))) (* (/ 15.0 8.0) (* (* (* (* (* (* (/ 1.0 (fabs x)) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x))) (/ 1.0 (fabs x)))))))