FastMath dist3

Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 4.2s

Precision: binary64

Cost: 448

Math

\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

↓

\[d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right) \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 37.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (37.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (37.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (37.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

↓

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (37.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

↓

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(37.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (37.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

2. Simplified 0.0

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right)} \]
   Proof
   (*.f64 d1 (+.f64 d3 (+.f64 37 d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 d1 (+.f64 d3 (+.f64 (Rewrite<= metadata-eval (+.f64 5 32)) d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 d1 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d3 (+.f64 5 32)) d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 d1 (+.f64 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d3 5) 32)) d2)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 d1 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 d2 (+.f64 (+.f64 d3 5) 32)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (*.f64 d1 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d2 (+.f64 d3 5)) 32))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
   (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (+.f64 d2 (+.f64 d3 5))) (*.f64 d1 32))): 8 points increase in error, 3 points decrease in error
   (+.f64 (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d2 d1) (*.f64 (+.f64 d3 5) d1))) (*.f64 d1 32)): 2 points increase in error, 1 points decrease in error
   (+.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 d1 d2)) (*.f64 (+.f64 d3 5) d1)) (*.f64 d1 32)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

3. Final simplification 0.0

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	14.9
Cost	844

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5605931924883525 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.189203830894019 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -0.0003027007590985366:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3 + d1 \cdot 37\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	15.1
Cost	716

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5605931924883525 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.189203830894019 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -59996927.904644236:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	14.9
Cost	716

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -7.5605931924883525 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.189203830894019 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -0.0003027007590985366:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	31.1
Cost	588

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.4127798231915144 \cdot 10^{-272}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.489521778093502 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 34875382183.17412:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	32.6
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -59996927.904644236:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	43.0
Cost	192

\[d1 \cdot 37 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022308 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))