FastMath dist4

Average Error: 0.0 → 0.0

Time: 8.4s

Precision: binary64

Cost: 960

Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

↓

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d1 d4)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

↓

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

↓

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

↓

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

↓

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d1 * d4)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

↓

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d1 * d4)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d1 \]

Alternatives

Alternative 1
Error	33.2
Cost	1048

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -8.252575023640059 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.751666690871868 \cdot 10^{-264}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.9576876373419046 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.175079740892201 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 17273826052789710:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.042518235047249 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	21.7
Cost	844

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 4.5552116968523854 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.964806801051927 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.9762312751588633 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	37.7
Cost	784

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -8.252575023640059 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.5552116968523854 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.9576876373419046 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.042518235047249 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	22.1
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -1.6735026492336964 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.07806029024489 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.980481649998196 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	21.7
Cost	716

\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 4.5552116968523854 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.964806801051927 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.9762312751588633 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	10.5
Cost	708

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9.350326768317534 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right) + d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	0.0
Cost	704

\[d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d4 \]

Alternative 8
Error	6.4
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.85 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	10.5
Cost	580

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -9.350326768317534 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	0.0
Cost	576

\[d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\right) \]

Alternative 11
Error	19.8
Cost	452

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.980481649998196 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	39.1
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.4287084500765676 \cdot 10^{-90}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	60.6
Cost	192

\[d1 \cdot d1 \]

Alternative 14
Error	43.2
Cost	192

\[d1 \cdot d2 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022308 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))