Average Error: 1.0 → 1.3
Time: 6.3s
Precision: binary64
Cost: 129408
\[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
↓
\[\begin{array}{l} t_0 := \sqrt[3]{e^{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right), 0.3333333333333333, \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}}\\ 2 \cdot \left(\log \left(t_0 \cdot t_0\right) + \log t_0\right) \end{array} \]
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))
↓
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (cbrt
          (exp
           (cos
            (fma
             (acos (/ g h))
             0.3333333333333333
             (* PI 0.6666666666666666)))))))
   (* 2.0 (+ (log (* t_0 t_0)) (log t_0)))))
double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}
↓
double code(double g, double h) {
	double t_0 = cbrt(exp(cos(fma(acos((g / h)), 0.3333333333333333, (((double) M_PI) * 0.6666666666666666)))));
	return 2.0 * (log((t_0 * t_0)) + log(t_0));
}

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end
↓
function code(g, h)
	t_0 = cbrt(exp(cos(fma(acos(Float64(g / h)), 0.3333333333333333, Float64(pi * 0.6666666666666666)))))
	return Float64(2.0 * Float64(log(Float64(t_0 * t_0)) + log(t_0)))
end

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[g_, h_] := Block[{t$95$0 = N[Power[N[Exp[N[Cos[N[(N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333 + N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]}, N[(2.0 * N[(N[Log[N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[Log[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)
↓
\begin{array}{l}
t_0 := \sqrt[3]{e^{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right), 0.3333333333333333, \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}}\\
2 \cdot \left(\log \left(t_0 \cdot t_0\right) + \log t_0\right)
\end{array}

Error

Derivation

  1. Initial program 1.0

    \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

  2. Applied egg-rr1.3

    \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{e^{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right), 0.3333333333333333, \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{e^{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right), 0.3333333333333333, \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{e^{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right), 0.3333333333333333, \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}}\right)\right)} \]

  3. Final simplification1.3

    \[\leadsto 2 \cdot \left(\log \left(\sqrt[3]{e^{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right), 0.3333333333333333, \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{e^{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right), 0.3333333333333333, \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{e^{\cos \left(\mathsf{fma}\left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right), 0.3333333333333333, \pi \cdot 0.6666666666666666\right)\right)}}\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error1.3
Cost71424
\[\begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\\ 2 \cdot \left(\sqrt[3]{{t_0}^{2}} \cdot \sqrt[3]{t_0}\right) \end{array} \]
Alternative 2
Error1.3
Cost58880
\[\begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\\ 2 \cdot \left(\sqrt[3]{{t_0}^{2}} \cdot \sqrt[3]{t_0}\right) \end{array} \]
Alternative 3
Error1.0
Cost19904
\[2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
Alternative 4
Error2.3
Cost19840
\[2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022302 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))