Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 7.3s
Precision: binary64
Cost: 6848
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end
↓
function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)

Error

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right)} \]
    Proof
    (*.f64 d1 (+.f64 3 (+.f64 d2 d3))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 3 d2) d3))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (+.f64 3 d2)) (*.f64 d1 d3))): 3 points increase in error, 3 points decrease in error
    (+.f64 (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 3) (*.f64 d1 d2))) (*.f64 d1 d3)): 5 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error17.5
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.1078644276822435 \cdot 10^{-152}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.973866449785494 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.931584391576491 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.275224907491706 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error31.4
Cost720
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.1078644276822435 \cdot 10^{-152}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.973866449785494 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.931584391576491 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 76.86122612999067:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error11.4
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.2328002365108293:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error11.2
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 0.31137240809086714:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error0.1
Cost448
\[d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \]
Alternative 6
Error32.8
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3.2328002365108293:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error40.9
Cost192
\[d1 \cdot d2 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022301 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))