Octave 3.8, oct_fill_randg

Average Error: 0.1 → 0.1

Time: 10.7s

Precision: binary64

Cost: 7232

Math

\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

↓

\[\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))

↓

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (- 1.0 (/ rand (* -3.0 (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 - (rand / (-3.0 * sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a - (1.0d0 / 3.0d0)) * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * (a - (1.0d0 / 3.0d0))))) * rand))
end function

↓

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 - (rand / ((-3.0d0) * sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}

↓

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 - (rand / (-3.0 * Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand))

↓

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 - (rand / (-3.0 * math.sqrt((a + -0.3333333333333333)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end

↓

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 - Float64(rand / Float64(-3.0 * sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
end

↓

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 - (rand / (-3.0 * sqrt((a + -0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[(rand / N[(-3.0 * N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

2. Applied egg-rr 0.1

   \[\leadsto \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{-rand}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

3. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{-3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error	0.1
Cost	7232

\[\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 2
Error	0.1
Cost	7232

\[\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

Alternative 3
Error	12.7
Cost	7112

\[\begin{array}{l} t_0 := \left(a \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -7.67543347253944 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.55522411196855 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	6.1
Cost	7112

\[\begin{array}{l} t_0 := rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -7.67543347253944 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 8.55522411196855 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	0.2
Cost	7104

\[-0.3333333333333333 + \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \]

Alternative 6
Error	18.3
Cost	192

\[a + -0.3333333333333333 \]

Alternative 7
Error	19.1
Cost	64

\[a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022300 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))