Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2

Average Error: 28.4 → 10.1

Time: 52.8s

Precision: binary64

Cost: 114508

Math

\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

↓

\[\begin{array}{l} t_1 := \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\\ t_2 := {t_1}^{2}\\ t_3 := y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i\\ t_4 := \frac{t}{t_3}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x + \left(\frac{z}{y} + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\right) + \frac{a}{y} \cdot \frac{x \cdot a - z}{y}\right) - \left(x \cdot \frac{a}{y} + \frac{b}{\frac{y}{\frac{x}{y}}}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 647.618984025479:\\ \;\;\;\;t_4 + \frac{y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\right)\right)}{t_3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.084008561310273 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;t_4 + \left(\frac{230661.510616}{t_1} + \mathsf{fma}\left(-i, \left(\frac{27464.7644705}{t_2} + \frac{\frac{230661.510616}{y}}{t_2}\right) + y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(y, x, z\right)}{t_2}, \frac{y}{t_1} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i)
 :precision binary64
 (/
  (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)
  (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fma y (fma y (+ y a) b) c))
        (t_2 (pow t_1 2.0))
        (t_3 (+ (* y (+ c (* y (+ b (* y (+ y a)))))) i))
        (t_4 (/ t t_3)))
   (if (<= y -1.3563829827792176e+40)
     (-
      (+
       (+ x (+ (/ z y) (/ (/ 27464.7644705 y) y)))
       (* (/ a y) (/ (- (* x a) z) y)))
      (+ (* x (/ a y)) (/ b (/ y (/ x y)))))
     (if (<= y 647.618984025479)
       (+
        t_4
        (/
         (* y (+ 230661.510616 (* y (+ 27464.7644705 (* y (+ z (* y x)))))))
         t_3))
       (if (<= y 1.084008561310273e+80)
         (+
          t_4
          (+
           (/ 230661.510616 t_1)
           (fma
            (- i)
            (+
             (+ (/ 27464.7644705 t_2) (/ (/ 230661.510616 y) t_2))
             (* y (/ (fma y x z) t_2)))
            (* (/ y t_1) (fma y (fma y x z) 27464.7644705)))))
         (+ x (/ (- z (* x a)) y)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
	return ((((((((x * y) + z) * y) + 27464.7644705) * y) + 230661.510616) * y) + t) / (((((((y + a) * y) + b) * y) + c) * y) + i);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
	double t_1 = fma(y, fma(y, (y + a), b), c);
	double t_2 = pow(t_1, 2.0);
	double t_3 = (y * (c + (y * (b + (y * (y + a)))))) + i;
	double t_4 = t / t_3;
	double tmp;
	if (y <= -1.3563829827792176e+40) {
		tmp = ((x + ((z / y) + ((27464.7644705 / y) / y))) + ((a / y) * (((x * a) - z) / y))) - ((x * (a / y)) + (b / (y / (x / y))));
	} else if (y <= 647.618984025479) {
		tmp = t_4 + ((y * (230661.510616 + (y * (27464.7644705 + (y * (z + (y * x))))))) / t_3);
	} else if (y <= 1.084008561310273e+80) {
		tmp = t_4 + ((230661.510616 / t_1) + fma(-i, (((27464.7644705 / t_2) + ((230661.510616 / y) / t_2)) + (y * (fma(y, x, z) / t_2))), ((y / t_1) * fma(y, fma(y, x, z), 27464.7644705))));
	} else {
		tmp = x + ((z - (x * a)) / y);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z, t, a, b, c, i)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x * y) + z) * y) + 27464.7644705) * y) + 230661.510616) * y) + t) / Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + a) * y) + b) * y) + c) * y) + i))
end

↓

function code(x, y, z, t, a, b, c, i)
	t_1 = fma(y, fma(y, Float64(y + a), b), c)
	t_2 = t_1 ^ 2.0
	t_3 = Float64(Float64(y * Float64(c + Float64(y * Float64(b + Float64(y * Float64(y + a)))))) + i)
	t_4 = Float64(t / t_3)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.3563829827792176e+40)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x + Float64(Float64(z / y) + Float64(Float64(27464.7644705 / y) / y))) + Float64(Float64(a / y) * Float64(Float64(Float64(x * a) - z) / y))) - Float64(Float64(x * Float64(a / y)) + Float64(b / Float64(y / Float64(x / y)))));
	elseif (y <= 647.618984025479)
		tmp = Float64(t_4 + Float64(Float64(y * Float64(230661.510616 + Float64(y * Float64(27464.7644705 + Float64(y * Float64(z + Float64(y * x))))))) / t_3));
	elseif (y <= 1.084008561310273e+80)
		tmp = Float64(t_4 + Float64(Float64(230661.510616 / t_1) + fma(Float64(-i), Float64(Float64(Float64(27464.7644705 / t_2) + Float64(Float64(230661.510616 / y) / t_2)) + Float64(y * Float64(fma(y, x, z) / t_2))), Float64(Float64(y / t_1) * fma(y, fma(y, x, z), 27464.7644705)))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(z - Float64(x * a)) / y));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_] := N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(x * y), $MachinePrecision] + z), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + 27464.7644705), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + 230661.510616), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + t), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + a), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + b), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + c), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision] + i), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

↓

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_, c_, i_] := Block[{t$95$1 = N[(y * N[(y * N[(y + a), $MachinePrecision] + b), $MachinePrecision] + c), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(y * N[(c + N[(y * N[(b + N[(y * N[(y + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + i), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(t / t$95$3), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.3563829827792176e+40], N[(N[(N[(x + N[(N[(z / y), $MachinePrecision] + N[(N[(27464.7644705 / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a / y), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * a), $MachinePrecision] - z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(x * N[(a / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b / N[(y / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 647.618984025479], N[(t$95$4 + N[(N[(y * N[(230661.510616 + N[(y * N[(27464.7644705 + N[(y * N[(z + N[(y * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.084008561310273e+80], N[(t$95$4 + N[(N[(230661.510616 / t$95$1), $MachinePrecision] + N[((-i) * N[(N[(N[(27464.7644705 / t$95$2), $MachinePrecision] + N[(N[(230661.510616 / y), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(y * N[(N[(y * x + z), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(y / t$95$1), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * x + z), $MachinePrecision] + 27464.7644705), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[(z - N[(x * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.3563829827792176e40

   1. Initial program 61.3

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

   2. Simplified 61.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(x, y, z\right), 27464.7644705\right), 230661.510616\right), t\right)}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right), i\right)}} \]
      Proof
      (/.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 x y z) 54929528941/2000000) 28832688827/125000) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 x y) z)) 54929528941/2000000) 28832688827/125000) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 x y) z)) 54929528941/2000000)) 28832688827/125000) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y)) 54929528941/2000000) 28832688827/125000) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000)) 28832688827/125000)) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (fma.f64 y (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y)) 28832688827/125000) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y) 28832688827/125000)) t)) (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y) 28832688827/125000) y)) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y) 28832688827/125000) y) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 y a)) b)) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y) 28832688827/125000) y) t) (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 y a) y)) b) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y) 28832688827/125000) y) t) (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)) c)) i)): 1 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y) 28832688827/125000) y) t) (fma.f64 y (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b) y)) c) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y) 28832688827/125000) y) t) (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b) y) c)) i))): 1 points increase in error, 0 points decrease in error
      (/.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 x y) z) y) 54929528941/2000000) y) 28832688827/125000) y) t) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b) y) c) y)) i)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

   3. Taylor expanded in y around inf 28.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{z}{y} + \left(27464.7644705 \cdot \frac{1}{{y}^{2}} + x\right)\right) - \left(\frac{\left(z - a \cdot x\right) \cdot a}{{y}^{2}} + \left(\frac{a \cdot x}{y} + \frac{b \cdot x}{{y}^{2}}\right)\right)} \]

   4. Simplified 20.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x + \left(\frac{z}{y} + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\right) - \frac{a}{y} \cdot \frac{z - a \cdot x}{y}\right) - \left(\frac{a}{y} \cdot x + \frac{b}{\frac{y}{\frac{x}{y}}}\right)} \]
      Proof
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 x (+.f64 (/.f64 z y) (/.f64 (/.f64 54929528941/2000000 y) y))) (*.f64 (/.f64 a y) (/.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) y))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 x (+.f64 (/.f64 z y) (Rewrite<= associate-/r*_binary64 (/.f64 54929528941/2000000 (*.f64 y y))))) (*.f64 (/.f64 a y) (/.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) y))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 2 points increase in error, 3 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 x (+.f64 (/.f64 z y) (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 54929528941/2000000 1)) (*.f64 y y)))) (*.f64 (/.f64 a y) (/.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) y))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 x (+.f64 (/.f64 z y) (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (Rewrite<= unpow2_binary64 (pow.f64 y 2))))) (*.f64 (/.f64 a y) (/.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) y))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 x (+.f64 (/.f64 z y) (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2)))))) (*.f64 (/.f64 a y) (/.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) y))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 2 points increase in error, 2 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2)))) x)) (*.f64 (/.f64 a y) (/.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) y))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (Rewrite<= associate-+r+_binary64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x))) (*.f64 (/.f64 a y) (/.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) y))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (Rewrite<= times-frac_binary64 (/.f64 (*.f64 a (-.f64 z (*.f64 a x))) (*.f64 y y)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 17 points increase in error, 7 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (/.f64 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) a)) (*.f64 y y))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (/.f64 (*.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) a) (Rewrite<= unpow2_binary64 (pow.f64 y 2)))) (+.f64 (*.f64 (/.f64 a y) x) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (/.f64 (*.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) a) (pow.f64 y 2))) (+.f64 (Rewrite<= associate-/r/_binary64 (/.f64 a (/.f64 y x))) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 0 points increase in error, 3 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (/.f64 (*.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) a) (pow.f64 y 2))) (+.f64 (Rewrite<= associate-/l*_binary64 (/.f64 (*.f64 a x) y)) (/.f64 b (/.f64 y (/.f64 x y))))): 2 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (/.f64 (*.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) a) (pow.f64 y 2))) (+.f64 (/.f64 (*.f64 a x) y) (/.f64 b (Rewrite<= associate-/l*_binary64 (/.f64 (*.f64 y y) x))))): 1 points increase in error, 2 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (/.f64 (*.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) a) (pow.f64 y 2))) (+.f64 (/.f64 (*.f64 a x) y) (/.f64 b (/.f64 (Rewrite<= unpow2_binary64 (pow.f64 y 2)) x)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (/.f64 (*.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) a) (pow.f64 y 2))) (+.f64 (/.f64 (*.f64 a x) y) (Rewrite<= associate-/l*_binary64 (/.f64 (*.f64 b x) (pow.f64 y 2))))): 9 points increase in error, 4 points decrease in error
      (Rewrite<= associate--r+_binary64 (-.f64 (+.f64 (/.f64 z y) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (pow.f64 y 2))) x)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) a) (pow.f64 y 2)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 a x) y) (/.f64 (*.f64 b x) (pow.f64 y 2)))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

   if -1.3563829827792176e40 < y < 647.61898402547899

   1. Initial program 1.5

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 1.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i} + \frac{\left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + \left(y \cdot x + z\right) \cdot y\right)\right) \cdot y}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i}} \]

   if 647.61898402547899 < y < 1.08400856131027296e80

   1. Initial program 35.4

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 35.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i} + \frac{\left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + \left(y \cdot x + z\right) \cdot y\right)\right) \cdot y}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i}} \]

   3. Taylor expanded in i around 0 30.0

      \[\leadsto \frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i} + \color{blue}{\left(230661.510616 \cdot \frac{1}{c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)} + \left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(27464.7644705 \cdot \frac{1}{\left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) \cdot \left(c + \left(b + y \cdot \left(a + y\right)\right) \cdot y\right)} + \left(230661.510616 \cdot \frac{1}{y \cdot \left(\left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) \cdot \left(c + \left(b + y \cdot \left(a + y\right)\right) \cdot y\right)\right)} + \frac{\left(y \cdot x + z\right) \cdot y}{\left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) \cdot \left(c + \left(b + y \cdot \left(a + y\right)\right) \cdot y\right)}\right)\right)\right) + \frac{y \cdot \left(27464.7644705 + \left(y \cdot x + z\right) \cdot y\right)}{c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)}\right)\right)} \]

   4. Simplified 23.9

      \[\leadsto \frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right)\right) + i} + \color{blue}{\left(\frac{230661.510616}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)} + \mathsf{fma}\left(-i, \left(\frac{27464.7644705}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}} + \frac{\frac{230661.510616}{y}}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}}\right) + \frac{\mathsf{fma}\left(y, x, z\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}} \cdot y, \frac{y}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)\right)\right)} \]
      Proof
      (+.f64 (/.f64 28832688827/125000 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 28832688827/125000 1)) (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 y a)) b)) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (fma.f64 y (+.f64 (*.f64 y (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 a y))) b) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (fma.f64 y (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c))) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (*.f64 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 a y)) b)) y) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (*.f64 (+.f64 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 a y) y)) b) y) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 y a)) y) b) y) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) c)) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (/.f64 (*.f64 28832688827/125000 1) (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))))) (fma.f64 (neg.f64 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 9 points increase in error, 6 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (Rewrite<= mul-1-neg_binary64 (*.f64 -1 i)) (+.f64 (+.f64 (/.f64 54929528941/2000000 (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (Rewrite<= metadata-eval (*.f64 54929528941/2000000 1)) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 y a)) b)) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (fma.f64 y (+.f64 (*.f64 y (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 a y))) b) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (fma.f64 y (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c)) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)) c) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (pow.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))) 2)) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (Rewrite=> unpow2_binary64 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 a y)) b)) y)) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 (+.f64 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 a y) y)) b) y)) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 (+.f64 (*.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 y a)) y) b) y)) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (/.f64 (*.f64 54929528941/2000000 1) (*.f64 (+.f64 c (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (Rewrite<= associate-*r/_binary64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 y a)) b)) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (+.f64 (*.f64 y (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 a y))) b) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (fma.f64 y (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c)) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (/.f64 (/.f64 28832688827/125000 y) (pow.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)) c) 2))) (*.f64 (/.f64 (fma.f64 y x z) (pow.f64 (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
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      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))))) (*.f64 (/.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) (pow.f64 (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c)) 2)) y)) (*.f64 (/.f64 y (fma.f64 y (fma.f64 y (+.f64 y a) b) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
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      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 y (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y)))) c))) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 1 points increase in error, 0 points decrease in error
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      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 (Rewrite=> *-commutative_binary64 (*.f64 (+.f64 a y) y)) b) y) c)) (fma.f64 y (fma.f64 y x z) 54929528941/2000000)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
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      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (*.f64 (/.f64 y (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))) (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y)))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
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      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (fma.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (Rewrite<= associate-/l*_binary64 (/.f64 (*.f64 y (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y))) (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))))): 31 points increase in error, 4 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (Rewrite<= fma-def_binary64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 -1 i) (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))))) (/.f64 (*.f64 y (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y))) (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))))) (+.f64 (Rewrite<= associate-*r*_binary64 (*.f64 -1 (*.f64 i (+.f64 (*.f64 54929528941/2000000 (/.f64 1 (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))) (+.f64 (*.f64 28832688827/125000 (/.f64 1 (*.f64 y (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y)))))) (/.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y) (*.f64 (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b))) (+.f64 c (*.f64 (+.f64 b (*.f64 y (+.f64 a y))) y))))))))) (/.f64 (*.f64 y (+.f64 54929528941/2000000 (*.f64 (+.f64 (*.f64 y x) z) y))) (+.f64 c (*.f64 y (+.f64 (*.f64 (+.f64 y a) y) b)))))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

   if 1.08400856131027296e80 < y

   1. Initial program 63.5

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \]

   2. Taylor expanded in y around inf 17.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{z}{y} + x\right) - \frac{a \cdot x}{y}} \]

   3. Simplified 17.9

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{z - a \cdot x}{y}} \]
      Proof
      (+.f64 x (/.f64 (-.f64 z (*.f64 a x)) y)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (+.f64 x (Rewrite=> div-sub_binary64 (-.f64 (/.f64 z y) (/.f64 (*.f64 a x) y)))): 0 points increase in error, 1 points decrease in error
      (Rewrite<= associate--l+_binary64 (-.f64 (+.f64 x (/.f64 z y)) (/.f64 (*.f64 a x) y))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
      (-.f64 (Rewrite<= +-commutative_binary64 (+.f64 (/.f64 z y) x)) (/.f64 (*.f64 a x) y)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 10.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x + \left(\frac{z}{y} + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\right) + \frac{a}{y} \cdot \frac{x \cdot a - z}{y}\right) - \left(x \cdot \frac{a}{y} + \frac{b}{\frac{y}{\frac{x}{y}}}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 647.618984025479:\\ \;\;\;\;\frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i} + \frac{y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\right)\right)}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.084008561310273 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i} + \left(\frac{230661.510616}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)} + \mathsf{fma}\left(-i, \left(\frac{27464.7644705}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}} + \frac{\frac{230661.510616}{y}}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}}\right) + y \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(y, x, z\right)}{{\left(\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)\right)}^{2}}, \frac{y}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, y + a, b\right), c\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(y, x, z\right), 27464.7644705\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \end{array} \]

Alternatives

Alternative 1
Error	10.7
Cost	3400

\[\begin{array}{l} t_1 := y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x + \left(\frac{z}{y} + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\right) + \frac{a}{y} \cdot \frac{x \cdot a - z}{y}\right) - \left(x \cdot \frac{a}{y} + \frac{b}{\frac{y}{\frac{x}{y}}}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.839737861333199 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{t_1} + \frac{y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\right)\right)}{t_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 2
Error	10.7
Cost	2500

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x + \left(\frac{z}{y} + \frac{\frac{27464.7644705}{y}}{y}\right)\right) + \frac{a}{y} \cdot \frac{x \cdot a - z}{y}\right) - \left(x \cdot \frac{a}{y} + \frac{b}{\frac{y}{\frac{x}{y}}}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.839737861333199 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\right)\right)}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 3
Error	11.0
Cost	2376

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.839737861333199 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot \left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + y \cdot x\right)\right)\right)}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 4
Error	13.4
Cost	2120

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 127479218766099.25:\\ \;\;\;\;\frac{t + \left(y \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + y \cdot 230661.510616\right)}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 5
Error	13.4
Cost	1992

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 127479218766099.25:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot \left(230661.510616 + z \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 6
Error	15.5
Cost	1864

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 127479218766099.25:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot \left(230661.510616 + y \cdot 27464.7644705\right)}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 7
Error	18.0
Cost	1744

\[\begin{array}{l} t_1 := t + y \cdot \left(230661.510616 + z \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_2 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.240068117649131 \cdot 10^{-43}:\\ \;\;\;\;\frac{t_1}{i + y \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00012162840232922707:\\ \;\;\;\;\frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 127479218766099.25:\\ \;\;\;\;\frac{t_1}{i + y \cdot \left(y \cdot b\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 8
Error	18.0
Cost	1616

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{t + y \cdot \left(230661.510616 + z \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{i + y \cdot c}\\ t_2 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.240068117649131 \cdot 10^{-43}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00012162840232922707:\\ \;\;\;\;\frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 647.618984025479:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \end{array} \]

Alternative 9
Error	15.9
Cost	1608

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 127479218766099.25:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 10
Error	19.0
Cost	1484

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.240068117649131 \cdot 10^{-43}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i + y \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 127479218766099.25:\\ \;\;\;\;\frac{t}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 11
Error	25.5
Cost	972

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.5979594048937674 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0342961016227398 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 12
Error	19.4
Cost	972

\[\begin{array}{l} t_1 := x + \frac{z - x \cdot a}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3563829827792176 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.853745213631705 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i + y \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0863186062083015 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 13
Error	27.7
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1700.6068121913902:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0342961016227398 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 14
Error	25.4
Cost	712

\[\begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{\frac{a}{y} + 1}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.1262486580511555 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.0342961016227398 \cdot 10^{-26}:\\ \;\;\;\;\frac{t + y \cdot 230661.510616}{i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]

Alternative 15
Error	31.7
Cost	456

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -235081450.40296525:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.72006204130119 \cdot 10^{+55}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 16
Error	47.0
Cost	324

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 9.209162432746858 \cdot 10^{+160}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{z}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 17
Error	47.2
Cost	64

\[x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2022300 
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))