Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 10.4s
Precision: binary64
Cost: 19968
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
↓
\[\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(9, a, -3\right)\right)}^{-0.5} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), rand, a + -0.3333333333333333\right) \]
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (fma
  (* (pow (fma 9.0 a -3.0) -0.5) (+ a -0.3333333333333333))
  rand
  (+ a -0.3333333333333333)))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * (a - (1.0 / 3.0))))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return fma((pow(fma(9.0, a, -3.0), -0.5) * (a + -0.3333333333333333)), rand, (a + -0.3333333333333333));
}

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a - Float64(1.0 / 3.0)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))))) * rand)))
end
↓
function code(a, rand)
	return fma(Float64((fma(9.0, a, -3.0) ^ -0.5) * Float64(a + -0.3333333333333333)), rand, Float64(a + -0.3333333333333333))
end

code[a_, rand_] := N[(N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[a_, rand_] := N[(N[(N[Power[N[(9.0 * a + -3.0), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision] * N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand + N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
\mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(9, a, -3\right)\right)}^{-0.5} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), rand, a + -0.3333333333333333\right)

Error

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

  2. Applied egg-rr0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(9, a, -3\right)\right)}^{-0.5}, rand, a + -0.3333333333333333\right)} \]

  3. Final simplification0.1

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left({\left(\mathsf{fma}\left(9, a, -3\right)\right)}^{-0.5} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right), rand, a + -0.3333333333333333\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error1.1
Cost7236
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 285687.7752961806:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a}}\right)\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error1.1
Cost7236
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 285687.7752961806:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error1.1
Cost7236
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 285687.7752961806:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error0.1
Cost7232
\[\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\frac{rand}{3}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \]
Alternative 5
Error0.1
Cost7232
\[\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \]
Alternative 6
Error5.6
Cost7112
\[\begin{array}{l} t_0 := rand \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{if}\;rand \leq -2.811214442828415 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.6013128596224185 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 7
Error1.3
Cost7108
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 285687.7752961806:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error0.2
Cost7104
\[-0.3333333333333333 + \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right) \]
Alternative 9
Error6.1
Cost6984
\[\begin{array}{l} t_0 := rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{if}\;rand \leq -2.811214442828415 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.6013128596224185 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error6.1
Cost6984
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.811214442828415 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.6013128596224185 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;a + -0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a}\\ \end{array} \]
Alternative 11
Error18.3
Cost192
\[a + -0.3333333333333333 \]
Alternative 12
Error63.0
Cost64
\[-0.3333333333333333 \]
Alternative 13
Error18.9
Cost64
\[a \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022298 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))