Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 4.2s
Precision: binary64
Cost: 448
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
↓
\[d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 37.0 d2))))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (37.0 + d2));
}

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function
↓
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (37.0d0 + d2))
end function

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}
↓
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (37.0 + d2));
}

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)
↓
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (37.0 + d2))

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end
↓
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(37.0 + d2)))
end

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end
↓
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (37.0 + d2));
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(37.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right)

Error

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right)} \]
    Proof
    (*.f64 d1 (+.f64 d3 (+.f64 37 d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (+.f64 d3 (+.f64 (Rewrite<= metadata-eval (+.f64 5 32)) d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d3 (+.f64 5 32)) d2))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (+.f64 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d3 5) 32)) d2)): 1 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite=> +-commutative_binary64 (+.f64 d2 (+.f64 (+.f64 d3 5) 32)))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (*.f64 d1 (Rewrite<= associate-+l+_binary64 (+.f64 (+.f64 d2 (+.f64 d3 5)) 32))): 0 points increase in error, 0 points decrease in error
    (Rewrite<= distribute-lft-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d1 (+.f64 d2 (+.f64 d3 5))) (*.f64 d1 32))): 5 points increase in error, 3 points decrease in error
    (+.f64 (Rewrite<= distribute-rgt-out_binary64 (+.f64 (*.f64 d2 d1) (*.f64 (+.f64 d3 5) d1))) (*.f64 d1 32)): 4 points increase in error, 2 points decrease in error
    (+.f64 (+.f64 (Rewrite<= *-commutative_binary64 (*.f64 d1 d2)) (*.f64 (+.f64 d3 5) d1)) (*.f64 d1 32)): 0 points increase in error, 0 points decrease in error

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(37 + d2\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error32.0
Cost984
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -324568.3430736677:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -5.947573796142507 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.286287160495049 \cdot 10^{-196}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.5049226439966777 \cdot 10^{-232}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.6327718579260574 \cdot 10^{-278}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 1.4364920869490546 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error15.0
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 402308164398653.56:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error14.6
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -0.00011727556680587622:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(37 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d3 + 37\right)\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error33.2
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -324568.3430736677:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error43.1
Cost192
\[d1 \cdot 37 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022296 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))