Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 7.8s
Precision: binary64
Cost: 6976
\[ \begin{array}{c}[d2, d4] = \mathsf{sort}([d2, d4])\\ \end{array} \]
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (fma d1 (- d2 d3) (* d1 (- d4 d1))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return fma(d1, (d2 - d3), (d1 * (d4 - d1)));
}

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end
↓
function code(d1, d2, d3, d4)
	return fma(d1, Float64(d2 - d3), Float64(d1 * Float64(d4 - d1)))
end

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

Error

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]

  2. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)} \]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error15.5
Cost1108
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3544833646285208 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.825501482466774 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.448076334887785 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -574373177314322900:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.927371358207162 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4 + d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 2
Error15.5
Cost980
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.3544833646285208 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.825501482466774 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -3.448076334887785 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -574373177314322900:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.927371358207162 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error16.5
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -2.8645683616144374 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.2953449869905247 \cdot 10^{+35}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.22899108828013 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.195010618982268 \cdot 10^{+20}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error29.2
Cost784
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -2.8958648435099907 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq -1.4868189919802926 \cdot 10^{-102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.16918366052222 \cdot 10^{-303}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5788881537600.205:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error2.8
Cost708
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.3588317800041587 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error0.0
Cost704
\[d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) + d1 \cdot d4 \]
Alternative 7
Error15.5
Cost584
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.6375710794760755 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.6258774209151778 \cdot 10^{+119}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error6.3
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq 1.3 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]
Alternative 9
Error2.8
Cost580
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 2.3588317800041587 \cdot 10^{-49}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 10
Error0.0
Cost576
\[d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\right) \]
Alternative 11
Error12.5
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.7966823443891195 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 12
Error30.8
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.7966823443891195 \cdot 10^{-58}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]
Alternative 13
Error60.9
Cost192
\[d1 \cdot d3 \]
Alternative 14
Error60.7
Cost192
\[d1 \cdot d1 \]
Alternative 15
Error43.8
Cost192
\[d1 \cdot d2 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022296 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))