Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 5.7s
Precision: binary64
Cost: 6848
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma d1 3.0 (* d1 (+ d2 d3))))
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma(d1, 3.0, (d1 * (d2 + d3)));
}

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end
↓
function code(d1, d2, d3)
	return fma(d1, 3.0, Float64(d1 * Float64(d2 + d3)))
end

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]
↓
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0 + N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)

Error

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]

  2. Applied egg-rr0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right)} \]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3, d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\right) \]

Alternatives

Alternative 1
Error0.0
Cost6848
\[\mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]
Alternative 2
Error17.3
Cost848
\[\begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4065870763660657 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.357624373704735 \cdot 10^{-269}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.2009950600106165 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.009258792861848822:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \]
Alternative 3
Error31.5
Cost720
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -2.4065870763660657 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.357624373704735 \cdot 10^{-269}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.2009950600106165 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 0.009258792861848822:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]
Alternative 4
Error12.5
Cost584
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 5.1608814115222725 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 5257556466898944:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 5
Error11.7
Cost452
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 0.009258792861848822:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \end{array} \]
Alternative 6
Error0.1
Cost448
\[d1 \cdot \left(3 + \left(d2 + d3\right)\right) \]
Alternative 7
Error33.1
Cost324
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5380.790456684258:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \end{array} \]
Alternative 8
Error41.1
Cost192
\[d1 \cdot d2 \]

Error

Reproduce

herbie shell --seed 2022294 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))